Matematické Fórum

drabi · 28. 11. 2012 16:55

Ahoj,
zase bojuju s ireducibilními prvky.
Mám rozložit 29 na součin ireducibilních prvků v $\mathbb{Z}[\sqrt{7}]$

Jelikož $N(29) = 841 = 29 * 29$
budu hledat taková čísla $a + b\sqrt{7}$ , jejichž norma je 29
tj. řeším tuto rovnici:

$|a^2 - 7b^2| = 29$

našla jsem řešení $\pm 6 \pm \sqrt{7}$ ale nevím, jak dokázat, že jiná taková čísla už neexistují.
Mohl by mi s tím prosím někdo pomoci?
Díky

kexixex · 29. 11. 2012 00:29

proc chces dokazovat, ze jina takova neexistuji? staci jen ukazat, ze 6+-sqrt7 je ireducibilni

drabi · 29. 11. 2012 01:25

↑ kexixex:

njn, vlastně máš pravdu:) jsem se trochu do toho moc zamotala

vanok · 29. 11. 2012 01:54

Ahoj ↑ drabi:,
Mala otazka: mozes dat niekolko inverzibilnych prvkov v $\mathbb{Z}[\sqrt{7}]$ ?

vanok · 29. 11. 2012 02:04

↑ kexixex:, to je minimum pozadovany v texte cvicenia, ale vobec to neopoveda na otazku od kolegine.
Ktora chce vediet, ci ine take suciny existuju!

drabi · 29. 11. 2012 11:44

ahoj, myslim, ze uz jsem to vyresila:

hledam ireducibilni prvky tvaru $(a+b \sqrt{7})(6 \pm \sqrt{7})$ , kde $N(a+b\sqrt{7}) = 1$

takze resim tuto rci: $N((a+b \sqrt{7})(6 \pm \sqrt{7})) = 29$
tj.
$|29a^2 - 203b^2| = 29$ a jelikož $29|29 a 29\nmid 203$ tak jedinym resenim muze byt $\pm 1$

z cehoz dostavam uz najite 4 prvky

vanok · 29. 11. 2012 11:50 — Editoval vanok (29. 11. 2012 11:55)

↑ drabi:,
A myslis, ze mozes mat aj ine faktorizacie, alebo to nie je mozne?

drabi · 29. 11. 2012 12:01

↑ vanok:
no myslim, ze ne, ale jista si tim nejsem

vanok · 29. 11. 2012 12:21 — Editoval vanok (29. 11. 2012 12:24)

Aby si bola ista, staci, ze tvoj okruh je faktorialny.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_factoriel
A po Cz sa hovori aj takto

http://cs.wikipedia.org/wiki/Gauss%C5%A … _integrity
Ale mozes povedat, ze je, alebo ze nie je?

Ak to dokazes, tak mas "jednoznacny" rozklad. A ak nie tak to treba hlbsie prestudovat.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2012 16:55

rozklad na ireducibilní prvky

#2 29. 11. 2012 00:29

Re: rozklad na ireducibilní prvky

#3 29. 11. 2012 01:25

Re: rozklad na ireducibilní prvky

#4 29. 11. 2012 01:54

Re: rozklad na ireducibilní prvky

#5 29. 11. 2012 02:04

Re: rozklad na ireducibilní prvky

#6 29. 11. 2012 11:44

Re: rozklad na ireducibilní prvky

#7 29. 11. 2012 11:50 — Editoval vanok (29. 11. 2012 11:55)

Re: rozklad na ireducibilní prvky

#8 29. 11. 2012 12:01

Re: rozklad na ireducibilní prvky

#9 29. 11. 2012 12:21 — Editoval vanok (29. 11. 2012 12:24)

Re: rozklad na ireducibilní prvky

Zápatí