Matematické Fórum

peetr1 · 28. 11. 2012 18:48

Dobrý den, potřebuji pomoci v problematice množin.
Mám množinu racionálích prvků x. Prvky x, kterých je nekonečně mnoho patří do množiny A. Jaký je správný zápis množiny, pokud pro prvky x platí předpis : x= p/3^q; p,q je prvkem celých čísel.

Děkuji za odpovědi.

peetr1

peetr1 · 28. 11. 2012 21:34 — Editoval peetr1 (28. 11. 2012 21:40)

↑ peetr1:

Dobrý večer ještě jednou.
Zatím žádná reakce, takže se pokusím moji problematiku více rozvinout. Mám dilema, jestli to, co jsem výše popsal není vlastně funkce x= p/3^q,kde p,q je prvkem množiny všech celých čísel Z. Potom obor hodnot funkce f(x), by byly vlastně prvky množiny A.
Jenže tento obor hodnot funkce (nebo množina A ?) je mým novým definičním oborem, který potřebuji doplnit do jiné funkce.
Nevím kde je hranice, co vlastně považujeme za množinu a co už je funkce. Omlouvám se za možná primitivní otázky, ale nějak se v této problematice ztrácím.
Děkuji za Vaše názory, případně odkazy.

Peetr1

peetr1 · 28. 11. 2012 22:21 — Editoval peetr1 (28. 11. 2012 22:25)

↑ ((:-)):
Děkuji za reakci,
tak nějak jsem si to představoval, jenom si myslím, že by měla být uvedena množina i pro x.V zadání jsem dodatečně opravil : q je prvkem množiny N, tedy přirozených čísel.

$A=\{x\in Q;x=\frac{p}{3^{q}};p\in Z -\{0\};q\in N\}$

Můžete ještě někdo posoudit prosím správnost zápisu?

Dík .

byk7 · 29. 11. 2012 07:26

↑ peetr1:
to $\in Q$ tam být nemusí, je to jasné z definice čísel $x$
jinak ustálené číselné množiny je obvyklé psát dvojitě tažené
já bych to zapsal následovně
$A=\{x;\,x=\frac{p}{3^q};\,p,q\in\mathbb{Z}\}$

k tvému zápisu
- kdyby bylo $p\neq0$ , nedostal bys racionální číslo 0
- kdyby bylo pouze $q\in\mathbb{N}$ nedostaneš racionální čísla typu
$x=\frac{p}{3^q}=\frac{p}{3^{-|q|}}=\frac{\ p\ }{\frac{1}{3^{|q|}}}=p\cdot3^{|q|}$

peetr1 · 29. 11. 2012 15:04

Dobrý den,
@byk7 - dík za reakci. Snažil jsem se dopátrat co je ustálená číselná množina, nepodařilo se mě význam vyguglit. Vím, že to přímo nesouvisí s tématem,ale uvítal bych odkaz a bližší nasměrování.

Jinak k samotné definici množiny A.
- záměrem je, aby bylo $q\in \mathbb{N}$ .
- záměrem je, aby $p\neq0$
Tato množina A bude následně definičním oborem jiné funkce, pro $x=p\cdot3^{|q|}$ a x=0 není tato funkce definována.

byk7 · 30. 11. 2012 00:01

↑ peetr1:

hmm.., "ustálená číselná množina" je můj vlastní výraz
myslel jsem tím množiny čísel: přirozených, celých, racionálních, reálných, komplexních
místo $N, Z, Q, R, C$ se používá spíš $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q},\mathbb{R},\mathbb{C}$

dle tvojí námitky, bych množinu $A$ potom zapsal jako
$A=\{x=\frac{p}{3^q};p\in\mathbb{Z}\backslash\{0\};q\in\mathbb{N}\}$

Jirik-1357 · 30. 11. 2012 00:25

a protoze to zmate :) tak pripominam vsem, co to nevi, ze rozdil mnozin se zapisuje lomitkem :)

R - {0} = R\{0}

kde zapis s lomitkem je ten spravny byt oboji se pouzivalo (na strednich skolach)

Mr.Pinker · 30. 11. 2012 01:50

↑ Jirik-1357:
co to je za bluf že lomítko má přednost před mínus ?

Jirik-1357 · 30. 11. 2012 06:52

↑ Mr.Pinker:

ne ze ma prednost, ale pokud jsem spravne poslouchal na hodinach matematiky (priznavam, ze toto uz bylo pred mnoha lety), je to primo formalni zapis pro mnozinovou matematiku. Z cehoz lze dle meho usuzovat, ze jde o zapis "spravnejsi" nikoli jediny spravny.

Ale to uz je jen formalni vyjadreni stejne jako psani $x \in Q$

PS za hadku me toto nestoji a o prednosti tu nebyla rec (uz vubec ne o prednosti v logice ci matematickem vypoctu)

peetr1 · 30. 11. 2012 17:41

@All
Děkuji za reakce, hodně mě to pomohlo. Jinak ve wikipedii jsem se dočetl, že rozdíl množin je možné zapsat oběma způsoby. Tedy lomítkem i mínusem.

@byk7 ustálené množiny- rozumím tomu tak, že se jedná o kompletní množinu v níž nechybí žádný z prvků do dané množiny náležející.

Dík všem za pomoc a přeji příjemný wekend.

BakyX · 30. 11. 2012 17:50

↑ byk7:

Mal by som otázku. Považuje sa ten zápis za korektný z hľadiska toho, že zahrňuje nejaký prvkov viackrát ?

Napríklad pre $p=27$ , $q=2$ dostaneme rovnaký prvok ako pre $p=9$ , $q=1$ .

vanok · 30. 11. 2012 18:44

Ahoj ↑ BakyX:,
V mnozinovom vyjadreni nevadi ak nejaky prvok je napisany viac krat, preto napr piseme $\{a, b\}$ take, ze $a \neq b$ , ak chceme zarucit, ze ta mnozina ma 2 prvky.

Ak by islo o postupnost tak by to zaviselo......

peetr1 · 30. 11. 2012 18:45 — Editoval peetr1 (30. 11. 2012 18:54)

@BakyX

Jsem přesvědčen o tom, že ano, jde o korektní zápis. Jde o množinu racionálních čísel, tzn. $p=9$ $q=1$ je vyjádřením racionálního čísla v základním tvaru ( vlastně bylo by to pro $p=3$ $q=0$ - tzv nesoudělná čísla). Mrkni na obor racionálních čísel.

Matematické Fórum

#1 28. 11. 2012 18:48

Zápis množiny

#2 28. 11. 2012 21:34 — Editoval peetr1 (28. 11. 2012 21:40)

Re: Zápis množiny

#3 28. 11. 2012 22:21 — Editoval peetr1 (28. 11. 2012 22:25)

Re: Zápis množiny

#4 29. 11. 2012 07:26

Re: Zápis množiny

#5 29. 11. 2012 15:04

Re: Zápis množiny

#6 30. 11. 2012 00:01

Re: Zápis množiny

#7 30. 11. 2012 00:25

Re: Zápis množiny

#8 30. 11. 2012 01:50

Re: Zápis množiny

#9 30. 11. 2012 06:52

Re: Zápis množiny

#10 30. 11. 2012 17:41

Re: Zápis množiny

#11 30. 11. 2012 17:50

Re: Zápis množiny

#12 30. 11. 2012 18:44

Re: Zápis množiny

#13 30. 11. 2012 18:45 — Editoval peetr1 (30. 11. 2012 18:54)

Re: Zápis množiny

Zápatí