Matematické Fórum

terezka-1 · 01. 12. 2012 20:02

$\int_{}^{}\int_{}^{}e^{x/y} :\Omega :y^{2}=x,x=0,y=1,y=2$ Prosím o pomoc.
Určila jsem meze takto: $\int_{_{0}}^{y^{2}}\int_{_{1}}^{2}$ a nevím, jestli to mám dobře. Moc děkuji

jardofpr · 01. 12. 2012 21:35

↑ terezka-1:

medze sú ok, oblasť sa môže popísať nerovnosťami $1\leq y\leq 2\,,\,0\leq x \leq y^2$

terezka-1 · 02. 12. 2012 08:55

↑ jardofpr: Moc děkuji a přeji hezký den

terezka-1 · 02. 12. 2012 15:52

↑ terezka-1:
Ještě jednou prosím o pomoc. Nějak se nemohu hnout z místa. Prosím, naznač, jak mám začít. Díky

jardofpr · 02. 12. 2012 17:00

↑ terezka-1:

začať s čím? :)

terezka-1 · 02. 12. 2012 17:14

↑ jardofpr:

Aha, promiň. Zase jem asi blbě něco zmáčkla. Ten příklad zni: $\int_{}^{}\int_{}^{}e^{\frac{x}{y}},\Omega :y^{2}=x,x=0,y=1,y=2$
Meze jsem určila $1\le y\ge 2,0\le x\ge y^{2}$

jardofpr · 02. 12. 2012 18:55

↑ terezka-1:

aha, ako spočítať ten integrál?

inak, asi si myslela toto: $1\leq y\leq 2\,,\,0\leq x \leq y^2$ $(1)$

no zmyslom popísania oblasti $\Omega$ by mal byť prechod od dvojného integrálu k dvojnásobnému

oblasť $\Omega$ je popísaná nerovnosťami $(1)$ , takže začiatok by mohol byť

$\int\int_{\Omega} \mathrm{e}^{\frac{x}{y}}\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int_{1}^{2} \int_{0}^{y^2}\mathrm{e}^{\frac{x}{y}}\mathrm{d}x\mathrm{d}y=\int_{1}^{2}\Big(\int_{0}^{y^2}\mathrm{e}^{\frac{x}{y}}\mathrm{d}x\Big)\mathrm{d}y$

výsledok vnútorného integrálu je funkcia od premennej $y$ , tá sa potom integruje podľa $y$
vonkajším integrálom