Matematické Fórum

Carolina

$y = \frac{\cos 2x}{\sin ^{2}x}$

upravíš si tento zlomek, ale ještě nederivuji:

$y = \frac{\cos ^{2}x - \sin ^{2}x}{\sin ^{2}x}$

rozdělíš na dva zlomky:

$y = \frac{\cos ^{2}x }{\sin ^{2}x} - \frac{\sin ^{2}x }{\sin ^{2}x}$

upravíš:

$y = \frac{\cos ^{2}x }{\sin ^{2}x} - 1$

ještě upravíš:

$y = \text{cotg}^{2}x - 1$

teď začneš derivovat:

$y' = 2\cdot \text{cotg} x\cdot (- \frac{1}{\sin^{2}x}) - 0$

upravíš:

$y' = 2\frac{\cos x}{\sin x}\cdot (- \frac{1}{\sin^{2}x})$

ještě upravíš:

$y'=\frac{2\cdot \cos x\cdot(-1) }{\sin x\cdot sin^{2}x}$

a naposled:

$y'=\frac{-2\cos x}{sin^{3}x}$

a je to :)

Carolina · 03. 12. 2012 17:23

$y = \mathrm{e}^{x}\cdot (\frac{\mathrm{e}^{-x}}{\sqrt[3]{x}} + 2)$

upravíš: ... vše co je na minus dáš dolu:

$y = \mathrm{e}^{x}\cdot (\frac{1}{\sqrt[3]{x}\cdot \mathrm{e}^{x}} + 2)$

roznásobíš:

$y = (\frac{\mathrm{e}^{x}}{\sqrt[3]{x}\cdot \mathrm{e}^{x}} + 2\cdot \mathrm{e}^{x})$

zkrátíš:

$y = (\frac{1}{\sqrt[3]{x}} + 2\cdot \mathrm{e}^{x})$

upravíš si příklad tak aby tam nebyl zlomek:

$y = (\sqrt[3]{x}^{-1} + 2\cdot \mathrm{e}^{x})$

zbavíš se odmocniny:

$y = {x}^{-\frac{1}{3}} + 2\cdot \mathrm{e}^{x}$

a můžeš derivovat:

$y' = -\frac{1}{3}{x}^{-\frac{1}{3}-1} + 2\cdot \mathrm{e}^{x}$

upravíš:

$y' = -\frac{1}{3}{x}^{-\frac{4}{3}} + 2\cdot \mathrm{e}^{x}$

ještě upravíš:

$y' = 2\mathrm{e}^{x} -\frac{1}{3\cdot {x}^{\frac{4}{3}}}$

$y' = 2\mathrm{e}^{x} -\frac{1}{3\cdot \sqrt[3]{{x}^{4}}}$

částečně odmocníš: (ale to už neni nutné)

$y' = 2\mathrm{e}^{x} -\frac{1}{3\cdot x\cdot \sqrt[3]{x}}$

a je to :)

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2012 16:38 — Editoval Carolina (03. 12. 2012 16:39)

derivace

#2 03. 12. 2012 17:23

Re: derivace

Zápatí