Matematické Fórum

ag105 · 04. 12. 2012 15:14

Ahoj, pokoušela jsem se vypočítat příklad a k výsledku jsem na konec i došla, ale chtěla bych se pro jistotu zeptat, jestli jsem postupovala správně.
Předem děkuju.

$|7-x|>|1-x|+3|x|$

nulové body jsou 7,1,0
intervaly: (- nekonečno,0) (0,1) (1,7) (7, + nekonečno)
1)
$7-x>1-x-3x$
$x<-2$
2)
$7-x>1-x+3x$
$x<2$
3)
$7-x>-1+x+3x$
$x<\frac{8}{5}$
4)
$-7+x>-1+x+3x$
$x<-2$

$x\in (-2;\frac{8}{5})$

janca361 · 04. 12. 2012 19:16

↑ ag105:

ag105 napsal(a):
intervaly: (- nekonečno,0) (0,1) (1,7) (7, + nekonečno)

Když se na to podíváš, tak neřešíš pro všechna $x \in \mathbb{R}$ .
Chybí tí tam čísla 0, 1, 7. Ty musíš do některého intervalu přidat. Je jedno jestli je přidáš do intervali vlevo nebo vpravo, ale někde být musí.
Doporučuju si udělat v tom systém a dávat je vždy doleva nebo doprava.
Takže buď budou intervaly:
$(-\infty;0 \rangle (0;1 \rangle (1;7\rangle (7;\infty)$
nebo
$(-\infty;0 ) \langle 0;1) \langle1;7) \langle7;\infty)$

1) $x \in (-\infty;0 )$ $x> -2$ $K_1=(-2;0)$ - tady máš špatně znaménko
2) $x \in \langle 0;1)$ $x<2$ $K_2=\langle 0;1)$
3) $x \in \langle1;7)$ $x<\frac{8}{5}$ $K_3=\langle 1;\frac{8}{5})$
4) $x \in \langle7;\infty$ $x<-2$ $K_4=\emptyset$

Sjednocením ti výjde interval $(-2;\frac{8}{5})$

Matematické Fórum

#1 04. 12. 2012 15:14

nerovnice s absolutní hodnotou

#2 04. 12. 2012 19:16

Re: nerovnice s absolutní hodnotou

ag105 napsal(a):

Zápatí