Matematické Fórum

gisat · 07. 12. 2008 17:06

Ahoj poradili byste jak se počítá tento integrál?

děkuji předem, nějak na něj nemůžu přijít.

jelena · 07. 12. 2008 17:13

↑ gisat:

Zdravím :-)

substituce ln x = t,

po substituci v jmenovateli bude úprava na (x+2)^2 +9.

OK?

gisat · 07. 12. 2008 17:47

jelena napsal(a):
↑ gisat:

Zdravím :-)

substituce ln x = t,

po substituci v jmenovateli bude úprava na (x+2)^2 +9.

OK?

Po substituci mi vyšlo toto:
$http://wood.mendelu.cz/math/mathtex/mathtex.php?I=\int%20\frac{\left(t+1\right)\,%20\mathrm{e}^{t}}{t^{2}+4\,%20t+13}\,\mathrm{d}t$

Poradíš prosím jak dál?

jelena · 07. 12. 2008 18:00 — Editoval jelena (07. 12. 2008 18:04)

↑ gisat:

ne, mám to OK, neopravím.

substituce ln x = t,

(1/x) dx = dt

Po substituci v zápisu nemá být e^t. Jinak vse OK.

gisat · 07. 12. 2008 18:22

↑ jelena:

mohla bys prosímtě u tohoto příkladu popsat postup?

jelena · 07. 12. 2008 18:50

↑ gisat:

$\frac{t+1}{t^2+4t+13} = \frac{t+1}{t^2+4t+4-4+13}=\frac{t+1}{(t+2)^2 +9}=\frac{t+2-1}{(t+2)^2 +9}=\frac{t+2}{(t+2)^2 +9}-\frac{1}{(t+2)^2 +9}=$

prvni integral takto

$\frac{t+2}{(t+2)^2 +9}=\frac19\cdot{\frac{t+2}{(\frac{t+2}{3})^2 +1}}$

substituce $(\frac{t+2}{3})^2 = u$ , $\frac29(t+2)dt =du$ ,

druhy integral takto

$t+2 = u$ , $dt =du$

gisat · 07. 12. 2008 19:04

jelena napsal(a):
↑ gisat:

$\frac{t+1}{t^2+4t+13} = \frac{t+1}{t^2+4t+4-4+13}=\frac{t+1}{(t+2)^2 +9}=\frac{t+2-1}{(t+2)^2 +9}=\frac{t+2}{(t+2)^2 +9}-\frac{1}{(t+2)^2 +9}=$

prvni integral takto

$\frac{t+2}{(t+2)^2 +9}=\frac19\cdot{\frac{t+2}{(\frac{t+2}{3})^2 +1}}$

substituce $(\frac{t+2}{3})^2 = u$ , $\frac29(t+2)dt =du$ ,

druhy integral takto

$t+2 = u$ , $dt =du$

Ajaký je tedy konečný výsledek tohoto příkladu? Mohla bys to prosímtě rozepsat?

lukaszh · 07. 12. 2008 20:23

↑ gisat:
Zdravím Jelena,
prepáč ale nechcelo sa mi čítať predchádzajúci postup, tak tu uvádzam môj. Pravdepodobne je to to isté, no Gisat to chcel rozpísať:
$I=\int\frac{t+1}{t^2+4t+13}\,\text{d}t&=\int\frac{t+1}{(t+2)^2+9}\,\text{d}t=\underbrace{\int\frac{t}{(t+2)^2+9}\,\text{d}t}_{I_1}+\underbrace{\int\frac{\text{d}t}{(t+2)^2+9}}_{I_2}$

$I_1=\frac{1}{2}\ln|\beta|-\frac{2}{3}\arctan\gamma+(B-C)$

$I=I_1+I_2=\frac{1}{2}\ln|\beta|-\frac{2}{3}\arctan\gamma+\frac{1}{3}\arctan\tau+(A+B-C)=\boxed{\frac{1}{2}\ln(t^2+4t+13)-\frac{2}{3}\arctan$\frac{t+2}{3}$+\frac{1}{3}\arctan$\frac{t+2}{3}$+D}$

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2008 17:06

integrály

#2 07. 12. 2008 17:13

Re: integrály

#3 07. 12. 2008 17:47

Re: integrály

jelena napsal(a):

#4 07. 12. 2008 18:00 — Editoval jelena (07. 12. 2008 18:04)

Re: integrály

#5 07. 12. 2008 18:22

Re: integrály

#6 07. 12. 2008 18:50

Re: integrály

#7 07. 12. 2008 19:04

Re: integrály

jelena napsal(a):

#8 07. 12. 2008 20:23

Re: integrály

Zápatí