Matematické Fórum

nicnevím

Hezký večer,
máme deset žáků. Pět blbečků a pět debilů. Dva blbečci chtějí sedět vedle sebe. Kolik je způsobů, jak žáky posadit?
Permutace s opakováním + dvojic bereme, jako jeden člen.
Tedy P $P\langle5,4\rangle=9!/5!*4!= 126$
Ale není jedno ke komu ten jeden člen přiřadím??
Takže, proč ne $P\langle6,3\rangle=9!/6!*3!= 84 ??$
a nešlo by to tedy spočítat úplně jednoduše $P=9^{9}$ ?
Děkuji za odpověď.

Teď si říkám, vždyť je to blbost, musí jít přeci o variaci, tedy $9!$ Ti žáci jsou přeci nezaměnitelní a na pořadí záleží...

Arabela

Ahoj ↑ nicnevím:,
všetko závisí od toho, či nám na rozlíšiteľnosti objektov záleží, alebo nie. Ak ide iba o rozmiestnenie "blbečkov" pomedzi tých ostatných, a nie je dôležité, ktorý konkrétny "blbeček" to je (dôležité je iba to, že je to "blbeček"), tak potom prvý výpočet je správny.
Ak by sme ich rozlišovali ako jednotlivcov, počet možných rozmiestnení by bol 9!.2!
Z načrtnutého pohľadu je ale výsledok
$\frac{9!2!}{2!4!5!}$ , čo sa dá samozrejme krátiť a vyčísliť.

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2012 19:54 — Editoval nicnevím (05. 12. 2012 20:12)

Kombinatorika- Cimrman- ztráta třídní knihy

#2 06. 12. 2012 08:15 — Editoval Arabela (06. 12. 2012 17:09)

Re: Kombinatorika- Cimrman- ztráta třídní knihy

Zápatí