Matematické Fórum

Meglun · 06. 12. 2012 19:08

Ahoj, podle jakých vzorců upravím následující výraz. případně poprosím o vhodný odkaz a budu rád za samostudium:

$1 - cos^2x + sin^2x +2\frac{sin^2x}{cos^2x}= 2sin^2x(1 + \frac{1}{cos^2x})$

Arabela · 06. 12. 2012 19:13

Ahoj ↑ Meglun:,
stačí nahradiť výraz $1-\cos ^{2}x$ výrazom $sin^{2}x$ , zlúčiť $sin^{2}x$ a potom vyňať pred zátvorku...

Meglun · 06. 12. 2012 19:18 — Editoval Meglun (06. 12. 2012 19:19)

↑ Arabela:
no dobre, ale hledal jsem si upravy goniometrickych funkci a bylo tam plno zakladnich vzorcu, uprava argumentu 2x a x/2 ale napriklad ze 1-cos^2(x)=sin^2x u techto vzorcu nebylo. Jsou to nejake pokrocilejsi vzorce/upravy ? Případně neznáte nějaké dobré stránky zaměřené na takovéto úpravy ?

Jan Jícha · 06. 12. 2012 19:20

↑ Meglun: Ahoj, ono $1-\cos^2(x)=\sin^2(x)$ vychází ze základního vztahu $\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$

Arabela · 06. 12. 2012 19:23

↑ Meglun:
Jan Jicha už odpovedal...

Meglun · 06. 12. 2012 19:29

↑ Arabela:
aha, už to v tom vidim...moc děkuji...

Arabela · 06. 12. 2012 19:30

↑ Meglun:
rado sa stalo...:)

Meglun · 06. 12. 2012 19:56

jestli jeste muzu tak já v tom vidím toto:

$1 - cos^2x + sin^2x +2\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x + sin^2(\frac{sin^2x + sin^2x}{cos^2x})$
$2sin^2x(\frac{2sin^2x}{cos^2x})=2sin^2x 2sin^2x(\frac{1}{cos^2x})$

co mam vyjmout pred zavorku? mě nenapadá jak upravit jinak na tvar $(1 + \frac{1}{cos^2x})$

Arabela

↑ Meglun:
ja to vidím takto:
$1-\cos ^{2}x + \sin ^{2}x + 2\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}=$
$\sin ^{2}x + \sin ^{2}x + 2\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}=$
$2 \sin ^{2}x + 2\frac{\sin ^{2}x}{\cos ^{2}x}=$
$2 \sin ^{2}x(1+ \frac{1}{\cos ^{2}x})$