Matematické Fórum

bejf · 07. 12. 2012 22:43 — Editoval bejf (07. 12. 2012 22:45)

Ahoj, pouze prosím o kontrolu postupu.

Př.:
Najděte alespoň tři různá řešení nerovnice $5x-y-5<0$ , pro která platí $xy<0$ a $x,y\in Z$ .

Nerovnici si mohu upravit takto:
$5x-y<5$

Odsud mohu vidět, že platí pro $x<1$ a $y>-5$ ,

čili

$x\in \{\ldots ,-2,-1,0\}\nl y\in \{-4,-3,-2,-1,0,1,2,\ldots \}$

a poté z dodatečné podmínky $xy<0$ a $x,y\in Z$ musím vybrat takové dvojice, aby obě byly různé od nuly a zároveň aby byla právě jedna záporná.
Tedy např. $(x_{1}, y_{1})=(-1,1),(x_{2}, y_{2})=(-2,1), (x_{3}, y_{3})=(-1,3)$

Mám to správně? Díky za reakce.

Hanis · 08. 12. 2012 10:55

Ahoj,
x může být klidně větší než 1, stejně tak y menší než minus 5.
Geometrický interpretace této nerovnice je polorovina s hraniční přímkou 5x-y-5=0 (Pokud hledáš všechna řešení bez podmínky). Tou podmínkou se to pak omezí na čísla s různým znaménkem, tedy průnik s II. a IV. kvadrantem. Pak už nějaké řešení vybereš :-)

Může být?

bejf · 08. 12. 2012 12:26

↑ Hanis:
Je mi to jasné. Díky moc. :)

Matematické Fórum

#1 07. 12. 2012 22:43 — Editoval bejf (07. 12. 2012 22:45)

Nerovnice

#2 08. 12. 2012 10:55

Re: Nerovnice

#3 08. 12. 2012 12:26

Re: Nerovnice

Zápatí