Matematické Fórum

knifebrain · 08. 12. 2012 17:26

Ahoj mám tu pár příkladů, postupně je rozdělím do témat. Budu moc rád, když mi s něčím pomůžete :)

vanok · 08. 12. 2012 17:32

Ahoj ↑ knifebrain:,
Bolo by zaujimave vediet, co si uz skusal z tymto cvicenim.

Pomoc: Prva etapa; Ako su definovane vlastne cisla (vlastne vektory) nejakej matice?

Blackflower

↑ knifebrain: Vlastný vektor v je riešenie rovnice $Av=\lambda v$ , kde $\lambda$ je vlastné číslo matice. Jednoduchou úpravou tejto rovnice dostaneme $(A-\lambda I)v=0$ . Keďže vektor v musí byť nenulový, ideme hľadať také $\lambda$ , aby rovnica platila.
Táto $\lambda$ bude vhodná, keď bude matica $A-\lambda I$ singulárna. Teda ideme riešiť rovnicu $det(A-\lambda I)=0$ . Riešenia tejto rovnice budú vlastné čísla a potom treba k nim dopočítať vlastné vektory tým, že pre každú $\lambda _i$ riešime rovnicu $(A-\lambda_i I)v_i=0$ .

knifebrain · 08. 12. 2012 19:52

Díky jdu na to :) ↑ Blackflower:

Blackflower · 08. 12. 2012 19:56

↑ knifebrain: Držím palce, ak by ti niečo nevychádzalo, napíš a skúsim pomôcť :)

knifebrain

Dostal jsem se k výsledku determinantu matice....tj.. $6+2\lambda +\lambda ^{2}$
Kořeny by měli být výsledkem takže utvořit závorky...ale pořád se nemůžu hnout
výsledek (-3;-1) ?
↑ Blackflower:

Blackflower · 08. 12. 2012 21:06

↑ knifebrain: Mne vyšlo $\lambda ^2-2\lambda -12$ .

knifebrain · 09. 12. 2012 00:27

Aaa znaménko (-) v první hodnotě v matici :/...už to vychází jak má :)...dobře a kořeny jsou výsledek ? :)ale to budou vycházet hrozná čísla :/↑ Blackflower:

Blackflower · 09. 12. 2012 11:53

↑ knifebrain: Korene budú nejaké iracionálne čísla... to sú vlastné čísla. Potom pre každé z nich treba určiť vlastný vektor spôsobom, aký som napísala vyššie.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2012 17:26

Vlastní čísla matice

#2 08. 12. 2012 17:32

Re: Vlastní čísla matice

#3 08. 12. 2012 19:07 — Editoval Blackflower (08. 12. 2012 19:07)

Re: Vlastní čísla matice

#4 08. 12. 2012 19:52

Re: Vlastní čísla matice

#5 08. 12. 2012 19:56

Re: Vlastní čísla matice

#6 08. 12. 2012 20:54 — Editoval knifebrain (08. 12. 2012 20:57)

Re: Vlastní čísla matice

#7 08. 12. 2012 21:06

Re: Vlastní čísla matice

#8 09. 12. 2012 00:27

Re: Vlastní čísla matice

#9 09. 12. 2012 11:53

Re: Vlastní čísla matice

Zápatí