Matematické Fórum

Pauli31

Ahoj potřeboval bych pomoct s

nevím jestli mám tu rovnici nejdříve upravit nebo ji zderivovat. když ji zderivuji tak mi vyjde
$\frac{3x^{2}e^{8x}-8e^{8x}x^{3}}{e^{16x}}$

pak to zkrátím snad to jde :D na $\frac{3x^{2}-8x^{3}}{e^{8x}}=\frac{x^{2}(3-8x)}{e^{8x}}$
z toho vidím že průsečík s osou x je $x_{12}=0$ a $x_{3}=\frac{3}{8}$
v těchto bodech budou lokální extrémy je to tak ?

Brano · 09. 12. 2012 11:14 — Editoval Brano (09. 12. 2012 11:17)

Zo zadania sa mi zda, ze ulohou je precvicit si ako sa pomocou extremov daju najst intervaly v ktorych by mohli byt riesenia. (Aj ked pocet rieseni by sa dal hladat aj trochu inak.) Cize plati, ze ak $f$ je diferencovatelna a $f(x_1)=f(x_2)=0$ potom v intervale $(x_1,x_2)$ sa nachadza lokalny extrem (Rolleho veta sa to tusim vola). Ak by sme uvazovali funkcie ktore mozu byt nespojite (nediferencovatelne) v diskretnych bodoch, tak by v $(x_1,x_2)$ mohol byt bod nespojitosti alebo bod nespojitosti prvej derivacie.

Teda navod je takyto: najdi vsetky kriticke body prvej derivacie - t.j. body nespojitosti $f$ , body nespojitosti $f'$ a nulove body $f'$ a tie rozsekaju $\mathbb{R}$ na nejake intervaly ( $I_k$ zo zadania) a v tychto intervaloch sa moze nachadzat najviac jeden koren (ale nemusi sa ziaden!!) na to aby si zistil ci sa v $I_k=[a,b]$ nachadza nulovy bod, tak vypocitaj $f(a)$ a $f(b)$ a ak maju rozne znamienko tak je nulovy bod v $(a,b)$ , ak maju rovnake, tak tam nie je, ak je jedno z $f(a)$ alebo $f(b)$ nula tak si ho aj nasiel - len nie je v otvorenom intervale $(a,b)$ .

pozn. ak je $a$ alebo $b$ bod nespojitosti, alebo nevlastny bod (t.j. $\pm\infty$ ) tak tam samozrejme treba pocitat patricnu jednostrannu limitu - to ta v tvojom priklade nebude zaujimat

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2012 09:23 — Editoval Pauli31 (09. 12. 2012 09:24)

Počet řešení nelineární rovnice

#2 09. 12. 2012 11:14 — Editoval Brano (09. 12. 2012 11:17)

Re: Počet řešení nelineární rovnice

Zápatí