Matematické Fórum

SMu · 09. 12. 2012 14:18

Ahoj, nevím si rady se slovní úlohou.
Na taneční zábavu přišlo pět manželských párů. Určete, kolik tanců mohou odtancovat tak, že žádní manželé netančí spolu. (Tanec se začne tančit poté, co si každý z 5 párů vyhovujícím způsobem vybere tanečnici. Pokud pan X již tančil s paní Y nevadí, jen spolu nesmí tančit manželé.

Napadlo mě řešit úlohu principem inkluze a exkluze.
Nejdříve bych určila množinu všech taneční párů = 45, pak ale nevím jak postupovat u určení dalších množin.

petrkovar · 14. 12. 2012 00:50

↑ SMu:Doporučuji označit $A_i$ množinu včech tanečních párů, kdy pár $i$ jsou manželé (manžel a manželka). Užitím principu inkluze e exkluze určíme velikost jsednocení množin $\cup_{i=1}^5 A_i$ .
Pak už stačí jen uvážit, kolika způsoby můžeme sestavit 5 tanečních párů. Pozor, tot není počet různých tanečních párů! To, že můžeme sestavit 45 různých párů při výpočtu vlastně nebudeme potřebovat. Důležité je, kolika různými způsoby sestavíme 5 párů současně.

Matematické Fórum

#1 09. 12. 2012 14:18

Princip inkluze a exkluze

#2 14. 12. 2012 00:50

Re: Princip inkluze a exkluze