Matematické Fórum

Janko_Ožran · 08. 12. 2008 16:43

ešte som našiel zopar takych prikladov :)

1. V rovine Oxy sú umiestnené tri hmotné body A, B, C. Ich hmotnosti a súradnice (v
metroch) sú: A(3,4), mA = 2 kg B(-2,-1), mB = 4 kg C(4,-3), mC = 6 kg .
Nájdite súradnice hmotného stredu. xT = 1,8 m yT = -1,2 m

2. V akej výške na povrchom Zeme je gravitačné zrýchlenie polovičné vzhľadom na
gravcitačné zrýchlenie na povrchu Zeme? Zem považujte za guľu s polomeriňom R =
6370 km.

3. Korková kocka o hrane a = 0,1 m bola ponorená do hĺbky h = 0,2 m pomocou
tenkostennej trubice o priemeru 0,05 m. Určte hmotnosť závažia, ktoré je treba
vložiť do trubice, aby sa korková kocka od nej odtrhla. Hustota korku je 200 kg/m3.

4. Na zotrvačník s momentom zotrvačnosti
3 kg.m2 pôsobí moment sily M = 6.t (N.m,s).
Za aký čas zotrvačník zväčší svoju uhlovú
rýchlosť z hodnoty 3 rad/s na 12 rad/s. t = 3 s

5. Vypočítajte: grad(r), kde r = x2 +y2 + z 2 .

6. Vietor pri víchrici obteká strechu domu rýchlosťou 110 km/h. Hustota vzduchu je
1,2 kg.m-3. [ _p = 560 Pa F = 5.104N ]
a) Aký je rozdiel tlakov v priestore nad strechou a pod strechou, ktorý sa snaží
strechu nadvihnúť a odniesť?
b) Aká bude sila zdvíhajúca strechu o ploche 90 m2?

7. Pohyb HB v rovine je daný rovnicami: x = 20t + 5 a y = 15t 2 - 3 . Nájdite rýchlosť
a zrýchlenie v čase 2 s. Aký uhol v danom čase zvierajú s osou x?

8. HB koná harmonický pohyb po priamke s frekvenciou f = 5 Hz. Aká je amplitúda
tohto pohybu, ak v čase t = 0.01 s je okamžitá výchylka y = 10 cm. Aká je rýchlosť
v okamihu, keď prechádza rovnovážnou polohou?

9. Považujte Zem za homogénnu guľu s polomerom R a hmotnosťou M. Gravitačné
zrýchlenie na povrchu Zeme je približne 10 m/s. Aké veľké je gravitačné zrýchlenie vo
výške h = R nad povrchom Zeme?

10. Teleso hmotnosti 1 kg se pohybuje rychlosťou v = 2t2 + 3t + 2 (m/s, s) Určte silu,
ktorá tento pohyb zpôsobuje.

11. Tenká tyč ( M = 3 kg , L = 0,4 m) je spojená
s guľou ( m = 0,5 kg, r = 0,1 m). Obe telesá sú
homogénne. Táto sústava rotuje okolo osi podľa
obrázku. Vypočítajte moment zotrvačnosti
sústavy.

12. Kocka o hrane x a hustote ρ pláva v kvapaline hustoty ρ1 tak, že je ponorená do
dvoch tretín. Určte pomer ρ1/ρ = ?

diky moc za pomoc :)

Ivana · 08. 12. 2008 16:51

↑ Janko_Ožran:
Zkus nějaký příklad začít at máme od čeho začít :-)

Ivana · 22. 12. 2008 12:39

1.Příklad :

matoxy · 22. 12. 2008 18:15

K tej 2.) Predstav si to takto: Na povrchu Zeme uvažujem teleso, ktorého hmotnosť m<<M, kde M je hmotnosť Zeme.
Gravitačný zákon hovorí, že dve telesá na seba pôsobia silou $F=\kappa \frac{mM}{r^2}$ . Keďže je m<<M ťažisko sústavy Zem - naše teleso leží s dostatočnou presnosťou v strede Zeme a môžeme teda tvrdiť, že Zem priťahuje naše teleso silou F. Druhý Newtonov zákon nám zas hovorí, že ak na teleso s hmotnosťou m pôsobí sila F, udeľuje mu zrýchlenie $a=\frac{F}{M}$ . Keď do posledného vzorca dosadíma za silu F výraz z gravitačného zákona, dostaneme $a=\kappa \frac{M}{r^2}$ .
Dostali sme vzťah pre výpočet gravitačného zrýchlenia v závyslosti od vzdialenosti od stredu Zeme.
Keď to aplikujeme na 2. príklad, stačí len vypočítať zrýchlenie na povrchu Zeme a potom vypočítať v akej výške bude mať zrýchlenie polovičnú veľkosť.

Ivana · 22. 12. 2008 19:38

3.Příklad :

Ivana · 23. 12. 2008 14:13

8.Příklad :

matoxy · 23. 12. 2008 14:55

9.) Obdobný postup ako v 2.)
10.) Využijeme poznatok, že zrýchlenie je prvou deriváciou rýchlosti podľa času. Nie je teda problém dostať funkciu a(t). Ďalej znova využijeme druhý Newtonov zákon F=m.a, čím dostaneme hľadanú funkciu F(t).

Inak je ešte treba počítať tieto príklady?

Ivana · 23. 12. 2008 18:47

12.Příklad :

Ivana · 23. 12. 2008 19:01

11.Příklad : chybí obrázek :-(

Ivana · 25. 12. 2008 17:53

6.Příklad :
B/
Pro velikost odporové síly větru použijeme vzorec : $F=S*C*\frac{1}{2}\rho*v^2$ ,
kde $C$ je součinitel odporu (uvažujme že je roven 1)
dosadíme : $F=90*1*\frac{1}{2}*1,2*30,55^2$ ...
$F=5*10^4N$

A/
Pro tlak použijeme vztahu : $p=\frac{F}{S}$ ... $p=C*\frac{1}{2}\rho*v^2$
dosadíme :
$p=560Pa$

matoxy · 26. 12. 2008 11:48

Zdravím Ivana,
len tak sa zamýšľam nad tým šiestym príkladom a sa mi nejak nezdá, že to S sa berie ako plocha strechy. Neberie sa S ako prierez obtekaného telesa kolmý na smer vetra?

Podobne aj v A/ $p=\frac{F}{S}$ platí len keď je sila kolmá na plochu na ktorú pôsobí nie?
Viem, že výsledky sedia, len sa mi to nepáči.

Ivana · 26. 12. 2008 13:40

↑ matoxy:Také zdravím , pak by se to bralo jako plocha kolmá k vektoru rychlosti ,tak že vítr před sebou tlačí (vektorem rychlosti ) na plochu S na kterou je vektor rychlosti kolmý.

Ivana · 26. 12. 2008 22:12

4.Příklad :
Uvažujme , že moment hybnosti sil setrvačníku $6t$
platí vztah mezi momentem hybnosti sil a úhlovou rychlostí $L=J\omega$ , kde $J=3kgm^2$

1.čas potřebný k tomu, aby se setrvačník roztočil na úhlovou rychlost $\omega_1=3rad*s^{-1}$
je podle vztahu : $6t=J\omega_1$ ... $6t=3*3$ ... $t_1=\frac{9}{6}=1,5s$

2.čas potřebný k tomu, aby se setrvačník roztočil na $\omega_2= 12rad*s^{-1}$
tedy o $9rad*s^{-1}$
je podle vztahu : $6t=3*9$ ... $t_2=\frac{27}{6}=4,5s$

3.čas $t_3$ potřebný k tomu aby se setrvačník roztočil z $\omega_1$ .. na $\omega_2$
je $t_2-t_1$ ... $4,5-1,5=3s$ .. $t_3=3s$

kotry · 24. 01. 2009 13:19 — Editoval kotry (24. 01. 2009 17:11)

potřeboval bych poradit se dvěma příklady,1) obrázek-moment 2)obrázek- výpočet těžiště
ale potřeboval bych korektní zápis... už jednou mi to neuznal ikdyž jsem měl výsledek dobře...
hmotné body o hmotnosti "m1,2,3,4" vzdálenost "a"

Ivana · 24. 01. 2009 15:00

↑ kotry:Mohl bys doplnit zadání ? Jsou to hmotné body 1,2,3, v souřadnicovém systému ? Zkonkretizuj :-)

kotry · 24. 01. 2009 21:56

ano, jsou to hmotné body v souřadnicovém systému

Ivana · 25. 01. 2009 11:25

↑ kotry:

1.Příklad :

Ivana · 25. 01. 2009 11:27

↑ kotry:

2.Příklad :

kotry · 25. 01. 2009 13:54

děkuju

Ivana · 25. 01. 2009 16:42

↑ kotry:Chce si to ještě promyslet . :-)

To vypočítané $a$ u prvního příkladu je xová souřadnice těžiště T $T_x$ . Snad je to patrné z obrázku.
No a ten druhý příklad .. nevím .. tam ta počítaná složka $a$ ve výpočtu vypadne a vyjde , že součet hmotností na jedné straně od počátku souřadnic se rovná v absolutní hodnotě součtu hmotností na druhé straně od počátku.

Samozřejmě, že se předpokládá, že hmotnosti všech bodů jsou stejné. A to v obou příkladech.

Matematické Fórum

#1 08. 12. 2008 16:43

dalšie priklady :)

#2 08. 12. 2008 16:51

Re: dalšie priklady :)

#3 22. 12. 2008 12:39

Re: dalšie priklady :)

#4 22. 12. 2008 18:15

Re: dalšie priklady :)

#5 22. 12. 2008 19:38

Re: dalšie priklady :)

#6 23. 12. 2008 14:13

Re: dalšie priklady :)

#7 23. 12. 2008 14:55

Re: dalšie priklady :)

#8 23. 12. 2008 18:47

Re: dalšie priklady :)

#9 23. 12. 2008 19:01

Re: dalšie priklady :)

#10 25. 12. 2008 17:53

Re: dalšie priklady :)

#11 26. 12. 2008 11:48

Re: dalšie priklady :)

#12 26. 12. 2008 13:40

Re: dalšie priklady :)

#13 26. 12. 2008 22:12

Re: dalšie priklady :)

#14 24. 01. 2009 13:19 — Editoval kotry (24. 01. 2009 17:11)

Re: dalšie priklady :)

#15 24. 01. 2009 15:00

Re: dalšie priklady :)

#16 24. 01. 2009 21:56

Re: dalšie priklady :)

#17 25. 01. 2009 11:25

Re: dalšie priklady :)

#18 25. 01. 2009 11:27

Re: dalšie priklady :)

#19 25. 01. 2009 13:54

Re: dalšie priklady :)

#20 25. 01. 2009 16:42

Re: dalšie priklady :)

Zápatí