Matematické Fórum

emilka · 10. 12. 2012 16:36 — Editoval emilka (10. 12. 2012 16:37)

$\frac{x}{2^{x}-1} x je rozne od 0$
$\frac{1}{2} x=0$

neviem do akeho tvaru mam upravit nasledovnu limitu

$\lim_{x\to0}\frac{x}{2^{x}-1}$

Brano · 10. 12. 2012 16:44

Myslela si toto?
$f(x)=\frac{x}{2^{x}-1};\quad x\not=0$
$f(x)=\frac{1}{2};\quad x=0$

Na overenie spojitosti vypocitaj $\lim_{x\to 0}f(x)$ .

kompik · 10. 12. 2012 17:45

emilka napsal(a):
$\lim_{x\to0}\frac{x}{2^{x}-1}$

Keď sa pozrieš na prevrátenú funkciu $\lim\limits_{x\to 0}\frac{2^x-1}x$ , podobá sa to na deriváciu nejakej funkcie? (treba si spomenúť na definíciu derivácie.)

emilka · 10. 12. 2012 18:51 — Editoval emilka (10. 12. 2012 18:52)

nepojde to cez L hospitala ?

po zderivovani citatela aj menovatela

$\lim_{x\to0}\frac{1}{2^{x}\ln 2}=\frac{1}{ln 2}$

kompik · 10. 12. 2012 18:54 — Editoval kompik (10. 12. 2012 18:57)

↑ emilka:
Hej, aj keď je to taký veľmi jednoduchý prípad L'Hospitala - po prevrátení je to presne derivácia.
Pre $f(x)=2^x$ máš $f'(0)=\lim\limits_{x\to 0}=\frac{f(x)-f(x)}{x-0}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{2^x-1}x$ .

Na kontrolu WolframAlpha.

emilka · 10. 12. 2012 19:50

dakujem :)

Matematické Fórum

#1 10. 12. 2012 16:36 — Editoval emilka (10. 12. 2012 16:37)

urcit ci je funkcia spojita

#2 10. 12. 2012 16:44

Re: urcit ci je funkcia spojita

#3 10. 12. 2012 17:45

Re: urcit ci je funkcia spojita

emilka napsal(a):

#4 10. 12. 2012 18:51 — Editoval emilka (10. 12. 2012 18:52)

Re: urcit ci je funkcia spojita

#5 10. 12. 2012 18:54 — Editoval kompik (10. 12. 2012 18:57)

Re: urcit ci je funkcia spojita

#6 10. 12. 2012 19:50

Re: urcit ci je funkcia spojita

Zápatí