Matematické Fórum

Ifco · 12. 12. 2012 21:26

Dobrý večer.
Momentálne preberáme valce. S nižšie uvedenou úlohou si však neviem rady. Úplne som ňou dopletený a taktiež neviem, čo napr. vonkajší obvod znázorňuje.

"Určte hrúbku mosadznej rúrky ( $1cm^{3}$ má hmotnosť 8,5 g), ktorej dĺžka je 60 cm, vonkajší obvod 3,2 cm a hmotnosť 94,956 g."

Ďakujem za rady.

((:-)) · 12. 12. 2012 21:40 — Editoval ((:-)) (12. 12. 2012 23:21)

↑ Ifco:

No - vonkajší obvod je obvod podstavy valca, ak nie je ten valec dutý.

Ja by som vyrátala objem rúrky ako klasického valca a zistila by som hmotnosť, ktorú by mala, keby nebola dutá.

Rozdiel medzi predpokladanou hmotnosťou a skutočnou hmotnosťou je hmotnosť "vnútorného mosadzného valca, ktorý bol ako keby z valca vybratý, keď vyrábali rúrku.

Z hmotnosti "vybratého" valca môžeš zistiť jeho objem a následne (výšku poznáš) aj jeho priemer.

Z vonkajšieho obvodu zistíš vonkajší priemer a odrátaním vyrátaného priemeru a následného vydelenia dvoma zistíš hrúbku rúrky.

Ifco · 12. 12. 2012 22:32

Na konci mi vyšiel väčší priemer vybratého valca ako klasického valca, čiže niekde som musel spraviť chybu.

Prikladám výpočet, prosím opravte ma, ak som sa pomýlil:

kv.... klasický valec
vv... vybratý valec
v... rúrka

v = 60 cm
hustota = $\frac{8,5g}{1cm}$
vonkajší obvod = 3,2 cm
$m_{v}$ = 94,956 g

Op = 2. 3,14 . r
3,2 = 6,28 . r
$r_{kv}$ = 0,51 cm
$d_{kv}$ = 1,02 cm

$V_{kv}$ = 2 . 3,14 . $r^{2}$ + 3,2 * 60
$V_{kv}$ = 193,63 $cm^{3}$

$m_{kv}$ = 8,5 (hustota) . $V_{kv}$
$m_{kv}$ = 1645,855 g

$m_{vv}$ = $m_{kv}$ - $m_{v}$
$m_{vv}$ = 1550,899 g

$m_{vv}$ = hustota . V
$V_{vv}$ = 182,4587 $cm^{3}$

$V_{vv}$ = 3,14 . $r^{2}$ . v
$r^{2}$ = 0,97 cm
$r_{vv}$ = 0,98 cm
$d_{vv}$ = 1,96 cm

Z tohto vyplýva, že vonkajší priemer nemôže byť menší ako vyrátaný priemer. Tým pádom neviem zistiť hrúbku. Prosím pomôžte.

((:-)) · 12. 12. 2012 22:35 — Editoval ((:-)) (12. 12. 2012 22:36)

↑ Ifco:

$V_{\text{valca}} = \pi\cdot r^2\cdot v_{\text{valca}}$

Ifco · 12. 12. 2012 22:47

Ďakujem. Už som to opravil, ale stále sa mi to nezdá. Priemer klasického valca je 1,02 cm, priemer vybratého valca mi vyšiel 0,08 cm, čo je priveľký rozdiel vzhľadom na to, že bol rozdiel hmotnosti medzi vybraným valcom a klasickým valcom takmer iba 100 g. Už fakt neviem, kde môže byť chyba.