Matematické Fórum

gogy27 · 14. 12. 2012 13:25

Zdravím,
mal by som problém s jednym príkladom na matematickú indukciu.
Dokážte, že pre hocijaké nepárne číslo K, platí že, súčet ktorýchkoľvek K po sebe idúcich čísel je deliteľný číslom K.

Teda vyjadril som si to sumou, že K delí $\sum_{i=1}^{k}(i+x)$
Pre jednotku som si to dokázal, že hocijaké číslo je vlastne deliteľné samým sebou.
Indukčný predpoklad je zrejmý.
A pre k+1 som si len túto rovnicu upravil, ale neviem ako ďalej. Možno som sa dostal k niečomu takémuto, že
(k+1) delí $\sum_{i=1}^{k}(i+x) + (i + x +1)$ Ale fakt neviem čo s tým ďalej.

Ďakujem za každú radu. Nechcem výsledok, ale pomôcť ako na to.

JohnPeca18 · 14. 12. 2012 13:49

↑ gogy27:
A prečo to chceš dokazovať indukciou? Ja by som na to šiel priamo. Tiež by som si zapísal K ako 2j+1 aby se využilo to, že to je nepárne. Potom sčítal sumu
$\sum_{i}^{2j+1}(i+x)=\sum_{i}^{2j+1} i+(2j+1)x=\ldots$

gogy27 · 14. 12. 2012 16:09

Teraz by som mohol povedať, že $(2j + 1) \cdot x$ je deliteľné $(2j + 1)$ a čo s tou sumou v tomto prípade?

jarrro · 14. 12. 2012 16:15

↑ gogy27:tá sa predsa dá priamo určiť je
$\sum_{i}^{2j+1}{i}=\frac{$1+2j+1$$2j+1$}{2}=$j+1$$2j+1$$

Matematické Fórum

#1 14. 12. 2012 13:25

Matematicka indukcia, rad čísel

#2 14. 12. 2012 13:49

Re: Matematicka indukcia, rad čísel

#3 14. 12. 2012 13:52 Příspěvek uživatele gogy27 byl skryt uživatelem gogy27.

#4 14. 12. 2012 16:09

Re: Matematicka indukcia, rad čísel

#5 14. 12. 2012 16:15

Re: Matematicka indukcia, rad čísel

Zápatí