Matematické Fórum

Dobré. 

Úloha má více částí - podle toho, jaké běžné vlastnosti funkce obecně mohou mít. 
Co např. není jasné ?

↑ Iiicko:
Ahoj,

já ti nebudu úlohu řešit, ale hodím ti nápovědu ke každému bodu z pohledu řešení tohohle úkolu (ergo neumíš-li třeba limity, nenajdeš vysvětlení tady, spíš to ber jako seznam věcí, co bys měl umět, abys mohl danou část vyřešit).

1) Definiční obor
- zamysli se nad tím, zda existují nějaké body, které když dosadíš, pak nebude mít funkce smysl. Pro tebe to bude ověření, jestli není ve zlomku nula ve jmenovateli, číslo menší nebo rovno nule v logaritmu nebo číslo menší než nula pod sudou odmocninou.

2) Obor hodnot
- ten, co bych řekl já, se hezky určí v pozdější části z průběhu funkce - z maxima, minima, popřípadě infima nebo suprema.

3) Maximum, minimum
- Na tuhle část si funkci zderivuj a derivaci polož rovnou nule. Tím dostaneš body, ve kterých jsou lokální extrémy nebo inflexní body. Udělej tedy ještě druhou derivaci a dosaď tyto body do téhle funkce. Tím pak zjistíš, zda se jedná o extrém či inflexní bod.

4) Infimum, supremum
- Tady bych byl asi opatrnější a zjistil si nejdřív průběh funkce ve smyslu následujícího bodu

5) Průběh funkce
- Body lokálních extrémů, inflexních bodů již máš. Pomocí první derivace si urči, kde je funkce rostoucí, kde klesající. Pomocí druhé derivace si zjisti, kde je funkce konkávní a konvexní a kde se tyto vlastnosti mění (druhá derivace = 0). Spočti limity v bodech nespojitosti a v nevlastních bodech (nekonečnech). Pokud si všechny tyto vlastnosti dáš dohromady, dostaneš už představu o obrázku funkce, tak si jej nakresli.

6) Konvergence, divergence
- Jednalo by se o stejnoměrnou konvergenci funkce f(x), asi bych řekl, že konverguje, protože je nezávislá na parametru, který vyjadřuje posloupnost. Tobě spíš ale půjde o konvergenci a divergenci limit z průběhu funkce. Z těchto parametrů a z obrázku můžeš jednoduše určit obor hodnot.

Snad ti to pomůže :)
Jimmy