Matematické Fórum

Kristynka_k

prosím o pomoc s řešením příkladu :
Do půlkružnice o poloměru 12 cm vepište obdélník co největšího obsahu
Vím jak řešit příklad ale nemůžu přijít na to jak sestavit rovnici pro derivaci
Díky

řešila jsem takto
S= a*b
S=12*b

S´=12

tím pádem pro maximální obsah se vepíše čtverec o straně 12 ?:)

LukasM · 16. 12. 2012 10:22

↑ Kristynka_k:
Ze všeho nejdřív si nakresli obrázek. Čtverec o straně 12 se do té půlkružnice ani nevejde. Že S=a*b je sice hezké, ale musíš tam ještě ošetřit to, že a a b nejsou nezávislé, ale jakmile zvolíš jedno, druhé už jde dopočítat (protože je svazuje to, že vrcholy leží na půlkružnici). Tenhle vztah musíš najít, pak za jednu z neznámých dosadit do té rovnice pro S, pak ji podle té zbylé neznámé zderivovat a derivaci položit rovnou nule.

Jinak vepsat obdélník půlkružnici pro mně znamená, že jedna strana obdélníka bude ležet na spojnici těch konců.

Kristynka_k · 16. 12. 2012 10:29

↑ LukasM:
noo děkuju ale moc jsi mi neporadil :D říkám že to všechno vím že to musím zderivovat položit nule ale nevím právě jaký použít vztah pro vyjádření jedné neznámé pomocí té druhé :)

LukasM · 16. 12. 2012 10:34

↑ Kristynka_k:
Sice jsi napsala že víš jak řešit, ale tvůj postup vypadal tak nesmyslně, že jsem to chtěl radši vysvětlit od začátku.

Využij toho, že vrcholy leží na části kružnice, a dá se tedy použít Pythagorova věta. Přepona = poloměr, odvěsny - strana a půlstrana toho obdélníka.