Matematické Fórum

Indie · 16. 12. 2012 21:24

Ahojte, potrebujem pomôcť s príkladom:

Vypočítajte moment zotrvačnosti kruhovej dosky o plošnej hustote h(x,y)= |x||y| vzhľadom ku priamke prechádzajúcej stredom.

Vzdialenosť r od osi otáčania bude asi $x^2+y^2$ , element objemu $dx dy$ . Stačí hustotu dosadiť takto do integrálu $I=\int_{0}^{R}\int_{0}^{R}|x||y|(x^2+y^2)dx dy$ ?
(výsledok nemám)

Ďakujem.

LukasM · 20. 12. 2012 11:45

↑ Indie:
Tvůj integrál vůbec není přes kruhovou plochu, ale přes čtverec, který je čtvrtinou čtverce opsaného té naší ploše. Vyjde z něj podle mně moment setrvačnosti takového čtverce vůči ose procházející jedním vrcholem. To asi nechceme.

Doporučuji počítat v polárních souřadnicích, a pouze v prvním kvadrantu, ať není problém se znaménky. Ve všech kvadrantech je to symetrické, takže výsledek pak vynásobíš čtyřma. Vyšlo mi $\frac25 R^6$ , ale můžu to mít špatně.

Matematické Fórum

#1 16. 12. 2012 21:24

Moment zotrvačnosti kruhovej dosky

#2 20. 12. 2012 11:45

Re: Moment zotrvačnosti kruhovej dosky

Zápatí