Matematické Fórum

niko9 · 18. 12. 2012 11:41 — Editoval niko9 (18. 12. 2012 11:42)

Zdravím, chtěl bych se zeptat jestli je tento postup dobrý nevím totiž spravný výsledek..hlavně si nejsem si jistý těmi abs hodnotami

Najdete nejmensi a nejvetsi hodnotu funkce $f(x)=(x+1)^{2}e^{|x-1|}$ na intervalu $<-2, 3>$

Udělám si tedy dvě derivace této fukce.. první pro $x-1$ a druhou pro $-x+1$

1) $=x-1$ $f'(x)=2(x+1)e^{x-1}+(x+1)^{2}e^{x-1}e^{x-1}(x^{2}+4x+3)=e^{x-1}(x-3)(x-1)$ z toho mám tedy dostavam dva body $x=3 , x=1$

1) $f'(x)=2(x+1)e^{-x+1}+(x+1)^{2}e^{-x+1}=e^{-x+1}(2x+2-x^{2}-2x+1)=e^{-x+1}(-x^{2+1})$ z toho mám tedy body $x=1, x=-1$

a ted si všechny ty hodnoty co mi vyšli + okraje intervalu dosadím do původní rovnice a najdu nejmensi a nejvetsi hodnotu..to chapu, ale výsledek má být... GLOB MAX. $f(3)=16e^{2}$ a GLOB MIN $f(-1)=0$

jardofpr

ahoj ↑ niko9:

na úvod tvoje zápisy sú dosť neprehľadné v tomto príspevku,
nájdi si čas a skontroluj si príspevok keď ho dopíšeš a odošleš,
potom zedituj čo je treba

tá prvá derivácia pre $x\in (1,3)$ má byť $e^{x-1}(x+3)(x+1)$ , zle si tam rozložil polynóm

stacionárne body sú $-3,-1$ ktoré do intervalu $(1,3)$ nepatria, takže tu lokálne extrémy funkcia nemá

druhá časť pre $x \in (-2,1)$

derivácia na tomto intervale je $e^{1-x}(1-x^2)$ ktorá má síce stac.body $-1,1$ ale do intervalu $(-2,1)$ patrí iba bod $-1$

hodnotu v bode $1$ treba vyšetriť nie preto, že vyjde ako stacionárny bod derivácie, pomocou ktorej hľadáš extrémy funkice na intervale kam $1$ nepatrí, ale preto, že v tom bode daná funkcia deriváciu nemá

takže treba nájsť hodnoty v stac.bode $-1$ , tam kde funkcia nemá deriváciu, teda $1$ a v krajných bodoch $-2,3$ a porovnať

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2012 11:41 — Editoval niko9 (18. 12. 2012 11:42)

globální maximum a minimum

#2 18. 12. 2012 13:25 — Editoval jardofpr (18. 12. 2012 13:26)

Re: globální maximum a minimum

#3 18. 12. 2012 13:31 Příspěvek uživatele Bati byl skryt uživatelem Bati.

Zápatí