Matematické Fórum

niko9 · 18. 12. 2012 15:35

prosím o pomoc s tímto příkladem

Najděte nejmenší a největší hodnotu funkce $f(x)=arccotg|x^{2}-2x-8|$ na intervalu $<-3, 2>$

1) $f'(x)=-\frac{1}{1+(x^{2}-2x-8)^{2}}\cdot (2x-2)=\frac{-2x+2}{1+(x^{2}-2x-8)^{2}}$ z toho mi tedy výjde stacionární bod $-2x+2=0\Rightarrow x=1$

2) $f'(x)=-\frac{1}{1+(-x^{2}+2x+8)^{2}}\cdot (-2x+2)=\frac{2x-2}{1+(-x^{2}+2x+8)^{2}}$ což výjde úplně stejně $x=1$

výsledek má, ale být...
GLOB MIN $arctg9$ pro $x=1$
GLOB MAX $arctg0$ pro $x=-2$

nevím jak přišli na ten bod -2

Rumburak · 18. 12. 2012 16:43

Tady se vyplatí postupovat spíše s rozmyslem než mechanicky.

Podíváme se nejprve na funkci $h(x) := x^2 - 2x - 8 = x^2 - 2x +1 - 9 = (x-1)^2 - 9$ a vyšetříme její průběh
(tu část úlohy, který nás zajímá). Odtud přejdeme k exrémům funkce $|h(x)|$ a nakonec využijeme skutečnosti, že funkce arccotg
je klesající.

nevím jak přišli na ten bod -2

V tom bodě $x =-2$ je $h(x) = 0$ , takže $|h(x)|$ tam má minimum. Další takový bod $x=4$ už leží mimo zadaný interval,
proto nás nezajímá.

Ale podle uvedených výsledků mi připadá, že vnějí funkce neměla být arkus KOtangens, ale arkus TANGENS.

niko9 · 18. 12. 2012 18:59

nevíte někdo jaký tam použivájí vzorec na tu derivaci ? http://www.wolframalpha.com/input/?i=di … E2-2x-8%7C

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2012 15:35

globální maximum a minimum

#2 18. 12. 2012 16:43

Re: globální maximum a minimum

#3 18. 12. 2012 18:59

Re: globální maximum a minimum

Zápatí