Matematické Fórum

hanos · 11. 12. 2008 13:04 — Editoval hanos (11. 12. 2008 14:58)

Mám 7 rovnic o sedmi neznámých, potřeboval bych z nich vyjádřit hodnotu $a_3$ . Nemohu na to přijít. Prosím tedy o pomoc.

mirka22 · 11. 12. 2008 13:21

↑ hanos: Napadá mě zkusit to poupravit a dát do matice...

kaja.marik · 11. 12. 2008 14:10

matice moc nepomuze, ty rovnice nejsou linearni (polud jsou neznamymi vsechna pismenka).

ja tam spatne vidim ty indexy, ale je proste potreba postupnym vypocitavanim neznamych a dosazovanim do dalsich rovnic vyeliminovat ty nezname, ktere nechceme.

hanos · 11. 12. 2008 14:52 — Editoval hanos (11. 12. 2008 14:57)

↑ kaja.marik:
to jsem zkoušel, postupně vypocitavat neznamé a dosazovat do dalsich rovnic, snažil jsem se dosazovat tak, abych mohl některé neznámé výrazy pokrátit, ale nějak jsem nesdospěl k výsledku
zapomněl jsem dodat, že neznámé jsou $a_k$ , $a_3$ , $S_2$ , $S_1$ , $V$ , $E_3$ , $E_2$

lukaszh · 11. 12. 2008 21:50

↑ hanos:
Ak som to všetko správne prepísal, tak upravený tvar je takýto a ide o sústavu lineárnych rovníc:

To sa dá prepísať ako systém Ax = b:
$\begin{bmatrix}1&-1&0&-\gamma_3&0&0&0\nl0&m_3&0&-I_3&-1&0&1\nl0&0&0&0&\gamma_3&0&R\nl0&1&0&-R&0&0&0\nl0&0&-I_2&0&-\gamma_2&\gamma_2&0\nl1&0&-\gamma_2&0&0&0&0\nlm_3&0&0&0&0&1&0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}a_k\nla_3\nl\varepsilon_2\nl\varepsilon_3\nlS_1\nlS_2\nlV\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\nl0\nl0\nl0\nl0\nl0\nlm_1g\end{bmatrix}$

hanos · 12. 12. 2008 18:04

↑ lukaszh:
jak bych měl tedy pokračovat? zkoušel jsem poodčítat řádky, ale zase jsem k ničemu nedospěl. S tímhle si vážně nevím rady:-(

kaja.marik · 12. 12. 2008 20:37

Jestli jde jenom o jednu neznamou tak bych asi zkusil Cramerovo pravidlo.

Chcete jenom vedet vysledek, nebo i znat postup?

hanos · 12. 12. 2008 22:30 — Editoval hanos (13. 12. 2008 09:23)

↑ kaja.marik:
kdyby to bylo i spostupem byl bych velice rád, zajimá mě jak se to počitá. Jinak neznámých je 7( $a_k$ , $a_3$ , $S_2$ , $S_1$ , $V$ , $E_3$ , $E_2$ ) a potřeboval bych vyjádřit $a_3$
Ve finálním výsledku by měli být tedy pouze známé parametry což jsou: $I_2$ , $I_3$ , $r_2$ , $r_3$ , $m_3$ , $m_1$ , $R$

kaja.marik

Urcite je vyzva to vyresit rucne a zapsat reseni v nejakem elegantnim tvaru. Nemam bohuzel chut se tomu vic venovat, tak jenom poslouzim vysledkem
vychazel jsem z prispevku ketry posilal lukash, protoze to puvodni zadani neprelustim.

Prikazy programu Maxima:

A:matrix([1,-1,0,-gamma_3,0,0,0],[0,m_3,0,-I_3,-1,0,1],[0,0,0,0,gamma_3,0,R],[0,1,0,-R,0,0,0],[0,0,-I_2,0,-gamma_2,gamma_2,0],[1,0,-gamma_2,0,0,0,0],[m_3,0,0,0,0,1,0]);

B:matrix([1,0,0,-gamma_3,0,0,0],[0,0,0,-I_3,-1,0,1],[0,0,0,0,gamma_3,0,R],[0,0,0,-R,0,0,0],[0,0,-I_2,0,-gamma_2,gamma_2,0],[1,0,-gamma_2,0,0,0,0],[m_3,m_1*g,0,0,0,1,0]);

radcan(determinant(B)/determinant(A));

Reseni:

$A=\begin{pmatrix}1 & -1 & 0 & -\gamma_3 & 0 & 0 & 0\nl 0 & m_3 & 0 & -I_3 & -1 & 0 & 1\nl 0 & 0 & 0 & 0 & \gamma_3 & 0 & R\nl 0 & 1 & 0 & -R & 0 & 0 & 0\nl 0 & 0 & -I_2 & 0 & -\gamma_2 & \gamma_2 & 0\nl 1 & 0 & -\gamma_2 & 0 & 0 & 0 & 0\nl m_3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$

$B=\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & -\gamma_3 & 0 & 0 & 0\nl 0 & 0 & 0 & -I_3 & -1 & 0 & 1\nl 0 & 0 & 0 & 0 & \gamma_3 & 0 & R\nl 0 & 0 & 0 & -R & 0 & 0 & 0\nl 0 & 0 & -I_2 & 0 & -\gamma_2 & \gamma_2 & 0\nl 1 & 0 & -\gamma_2 & 0 & 0 & 0 & 0\nl m_3 & g\,m_1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\end{pmatrix}$

$a_3=\frac{|B|}{|A|}=\frac{g\,{\gamma_2}^{2}\,m_1\,{R}^{2}+g\,{\gamma_2}^{2}\,\gamma_3\,m_1\,R}{\left( I_2+2\,{\gamma_2}^{2}\,m_3\right) \,{R}^{2}+\left( -{\gamma_2}^{2}\,I_3+2\,\gamma_3\,I_2+2\,{\gamma_2}^{2}\,\gamma_3\,m_3\right) \,R+{\gamma_3}^{2}\,I_2+{\gamma_2}^{2}\,{\gamma_3}^{2}\,m_3}$

hanos · 13. 12. 2008 17:21

↑ kaja.marik:
díky moc, hodně si mi pomohl

Matematické Fórum

#1 11. 12. 2008 13:04 — Editoval hanos (11. 12. 2008 14:58)

Soustava rovnic o 7 neznámých

#2 11. 12. 2008 13:21

Re: Soustava rovnic o 7 neznámých

#3 11. 12. 2008 14:10

Re: Soustava rovnic o 7 neznámých

#4 11. 12. 2008 14:52 — Editoval hanos (11. 12. 2008 14:57)

Re: Soustava rovnic o 7 neznámých

#5 11. 12. 2008 21:50

Re: Soustava rovnic o 7 neznámých

#6 12. 12. 2008 18:04

Re: Soustava rovnic o 7 neznámých

#7 12. 12. 2008 20:37

Re: Soustava rovnic o 7 neznámých

#8 12. 12. 2008 22:30 — Editoval hanos (13. 12. 2008 09:23)

Re: Soustava rovnic o 7 neznámých

#9 13. 12. 2008 15:18 — Editoval kaja.marik (13. 12. 2008 15:48)

Re: Soustava rovnic o 7 neznámých

#10 13. 12. 2008 17:21

Re: Soustava rovnic o 7 neznámých

Zápatí