Matematické Fórum

Kelly · 26. 12. 2012 13:18

Dobrý den,
ve škole jsme počítali tento příklad:

Poslouonost celých čídel a1,a2,a3,... je definovaná rekurentně takto:
$a_{1}=3; a_{2}=5; a_{n}=3a_{n-1}-2a_{n-2}$ pro $n\ge 3$
Matematickou indukcí dokažte,l že pro všechna n náležející N platí : $a_{n}= 2^{n}+1$

Můj problém není v samotném indekčnéím kroku, ten snad poté zvládnu, ale nevidím jak se dosazuje do levé strany, resp v sešitě máme, že pro n=1 je levá a pravá strana rovna 3, pro n=2 jsou obě rovny 5.... pravou stranu beru jako $a_{n}= 2^{n}+1$ a vycházími, levou beru jako $a_{n}=3a_{n-1}-2a_{n-2}$ ... prostě nevím jak do ní správně a co dosazova..... děkuji za pomoc

Kelly · 26. 12. 2012 13:44

↑ Kelly:
AAA už sem na to snad přišla :) děkuju :)

Arabela · 26. 12. 2012 13:45

↑ Kelly: ahoj,
v prvom kroku matematickej indukcie dokazuješ, že tvrdenie vety (to explicitné, nerekurentné vyjadrenie n-tého člena) je správne pre n=1.
Máš teda k dispozícii rekurentné vyjadrenie. Z neho jasne vyplýva, že $a_{1}=3$ . (Vyjadrenie n-tého člena pre n>2 si nemusíš všímať). No a podľa explicitného vyjadrenia to taktiež "sedí" ( $2^{1}+1=3$ ).
Prvý krok indukcie bol práve vykonaný...

Kelly · 26. 12. 2012 16:52

↑ Arabela:
Děkuji :)

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2012 13:18

Indukce

#2 26. 12. 2012 13:44

Re: Indukce

#3 26. 12. 2012 13:45

Re: Indukce

#4 26. 12. 2012 16:52

Re: Indukce

Zápatí