Matematické Fórum

Ibanus · 26. 12. 2012 20:27

Zdravím,

chtěl bych prosím poradit, jak na tuto limitu:

$\lim_{x\to1}(1-x)\text{tg}\frac{\pi *x}{2}$

Wolfram mi neukáže kroky i když mám registrovaný účet - asi to sám neví. Výsledek je $\frac{2}{\pi }$ podle testu, který jsem si dělal.

Děkuji :-)

Hanis · 26. 12. 2012 20:55

Ahoj,

tak nejjednodušší by bylo šoupnout 1-x do jmenovatele a L'Hospitalovat.

Ibanus · 26. 12. 2012 22:18 — Editoval Ibanus (26. 12. 2012 22:19)

↑ Hanis:

No přes "lopitala" to udělá docela parádní humus. Spíš si říkám, jestli na to není tzv. finta. :-)

Hanis · 26. 12. 2012 23:03

Ani ne, stačí to po každém lopitalování upravit a vyjde to hezky. (Třeba Lopitalovat 3x).

Bati · 26. 12. 2012 23:14

Podle mě je jednodušší přepsat si to pomocí identity $\sin{x}=\cos$\frac{\pi}2-x$$ takto:
$(1-x)\tan$\frac{\pi}2x$=(1-x)\frac{\cos$\frac{\pi}2(1-x)$}{\sin$\frac{\pi}2(1-x)$}$ , pak jen použít substituci $y=1-x$ , limitu $\lim_{x\to0}\frac{\sin{ax}}{x}=a$ , spojitost kosinusu a dostat výsledek.

Ibanus · 27. 12. 2012 00:39

↑ Bati:

Díký :-)

Ta finta se mi líbí. To "lopitalování" bych asi použil při testu, protože bych si nevzpomenul na ten přepis sinu.

jelena · 27. 12. 2012 10:28

Zdravím v tématu,

jen drobnost k l´Hospital - zdá se, že bude celkem pohodlný, pokud přepíšeme jako $\lim_{x\to1}\frac{(1-x)\sin \frac{\pi x}{2}}{\cos \frac{\pi x}{2}}$ - může být? Děkuji. (ale návod od kolegy Bati je samozřejmě lepší :-)

Matematické Fórum

#1 26. 12. 2012 20:27

Limita s tangens

#2 26. 12. 2012 20:55

Re: Limita s tangens

#3 26. 12. 2012 22:18 — Editoval Ibanus (26. 12. 2012 22:19)

Re: Limita s tangens

#4 26. 12. 2012 23:03

Re: Limita s tangens

#5 26. 12. 2012 23:14

Re: Limita s tangens

#6 27. 12. 2012 00:39

Re: Limita s tangens

#7 27. 12. 2012 10:28

Re: Limita s tangens

Zápatí