Matematické Fórum

Akcope · 27. 12. 2012 09:16

Zdravím, potřeboval bych zkontrolovat řešení následujícího příkladu:

Ukažte, že $g(x)=f(x)-f(-x)$ je lichá funkce

Ukažte, že $g(x)=f(x)+f(-x)$ je sudá funkce

Vím že funkce lichá je definována jako $f(x)=-f(-x)$

A sudá jako $f(x)=f(-x)$

Jako jediný postup řešení mě napadlo dosadit si do f(x) -x a x.

První funkce:

Po dosazení x = -2x
Po dosazení -x = 2x

Druhá funkce :

Po dosazení x = 0
Po dosazení -x = 0

Což odpovídá definici

Je tento postup správný nebo by se při řešení těchto příkladů jinak? Díky

Arabela

Ahoj ↑ Akcope:,
skús takýto zápis:
a) $g(-x)=f(-x)-f(-(-x))=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-g(x)$ ,
platí pre všetky x z definičného oboru - funkcia je nepárna
b) $g(-x)=f(-x)+f(-(-x))=f(-x)+f(x)=f(x)+f(-x)=g(x)$ ,
platí pre všetky x z definičného oboru - funkcia je párna

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2012 09:16

Liché a sudé funkce

#2 27. 12. 2012 09:28 — Editoval Arabela (27. 12. 2012 09:31)

Re: Liché a sudé funkce

Zápatí