Matematické Fórum

Akcope · 27. 12. 2012 22:32

Zdravím, v následujícím příkladu mám odvodit vzorec pro $\sin(mx)\cos (nx)$

Výsledek má vyjít
$\frac{1}{2}(sin[(m-n)x]+sin[(n+m)x])$

Nepotřebuji tu celý postup pracně přepisovat, potřeboval bych jen nastínit jak na to. Vím že se nějak mají použít součtové vzorce pro sin a cos.

Předem děkuji za odpověď.

Blackflower

↑ Akcope: Taký nápad, neskúšala som to zrealizovať... použiť vzorce na výpočet $sin(x+y)$ a $cos(x+y)$ tak, že do zátvorky by sa dalo $(x+x)$ . Potom to na seba "nabaľovať" (v tom zmysle, že do zátvorky potom dať $(2x+x)$ , $(2x+2x)$ atď.) a sledovať, či sa nebude dať odvodiť nejaký všeobecný vzťah.

Dúfam, že nepíšem moc hotentótsky...

jardofpr · 27. 12. 2012 23:48

ahojte ↑ Akcope:↑ Blackflower:

použitie

$\sin{x}+\sin{y}=2\sin{\bigg(\frac{x+y}{2}}\bigg)\cos{\bigg(\frac{x-y}{2}}\bigg)$

bude celkom ľahké

↑ Akcope: stačí takto?

Blackflower · 28. 12. 2012 00:00

↑ jardofpr: Pozrieť sa na to z opačnej strany mi vôbec nenapadlo...

Akcope · 28. 12. 2012 00:01

Díky, zítra se na to podívám a dám vědět jak to šlo:)

Akcope · 28. 12. 2012 22:21

Takže k výsledku jsem úspěšně došel, děkuju moc.

Matematické Fórum

#1 27. 12. 2012 22:32

Součin goniometrických funkcí

#2 27. 12. 2012 23:34 — Editoval Blackflower (27. 12. 2012 23:37)

Re: Součin goniometrických funkcí

#3 27. 12. 2012 23:48

Re: Součin goniometrických funkcí

#4 28. 12. 2012 00:00

Re: Součin goniometrických funkcí

#5 28. 12. 2012 00:01

Re: Součin goniometrických funkcí

#6 28. 12. 2012 22:21

Re: Součin goniometrických funkcí

Zápatí