Matematické Fórum

P.P.III. · 28. 12. 2012 15:05

Zdravím měl bych dotaz na jednu úlohu o soustavě kvadratických nerovnic s parametrem a sice :
-pi/2-c<x^2<pi/2-c. Zkoušel jsem najít teorii jak daný příklad řešit, rozřešil jsem si obě dvě zvláš´t, ale nepovedlo se mi dát dohromady správné řešení ani pro c<-pi/2, c z (-pi/2,pi/2), jediné co vím s jistotou, že pro c>pi/2 soustava nemá smysl. Předem moc děkuji, už nad tím sedím druhý den a nemůžu s tím hnout :/

pietro · 28. 12. 2012 17:30

↑ P.P.III.: Ahoj, niečo takéto...

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-p … 3Cpi%2F2-c

zdenek1 · 28. 12. 2012 19:25

↑ P.P.III.:
1) to co ti poslal ↑ pietro: je hezké, ale s tvým problémem to nesouvisí.
2) konstanty $-\frac\pi2-c$ a $\frac\pi2-c$ jsou zapsané v takové formě jen pro zblbnutí nepřítele (tj. tebe).
Prostě si je označ $a=-\frac\pi2-c$ $b=\frac\pi2-c$ , kde $a<b$
tvoje nerovnice má tvar
$a<x^2<b$
3) z grafu vidíš, že existují 3 zásadní situace
a) $a<b<0$

nemá řešení
b) $a<0<b$

$x\in(-\sqrt b;\sqrt b)$
c) $0<a<b$

$x\in(-\sqrt b;-\sqrt a)\cup(\sqrt a;\sqrt b)$

4) vrátíš se k půvosnímu parametru $c$
5) osětříš hraniční situace $b=0$ a $a=0$