Matematické Fórum

↑ Ginco:

Zdravim. Tak třeba přímo geometrický význam derivace který říká, že derivace funkce v daném místě je rovna velikosti směrnice té funkce. Ta je rovna



Kde alfa je úhel mezi průběhem funkce (pro daný bod kde derivaci heldáš) a osou x.

↑ Ginco:

Zdravím :-)

Taková základní doporučení - pokud máš graf první derivace, můžeš odečíst toto:

- všimnout si, zda je graf derivace spojitý nebo nespojity (tam, kde není spojitý, funkce "není hladká")
(třeba jak vypada graf derivace funkce y=|x|)

Pokud je graf derivace spojitý (alespoň na nějakém intervalu), můžeme zde odečíst toto:
- graf derivace je y´= 0 - graf funkce je "konstantní přímka",
- graf derivace je y´= const - graf funkce je přímkou (klesající nebo rostoucí podle toho, zda derivace je kladná nebo záporná) - toto je spojeno se směrnici, jak říká kolega ↑ rughar: - buď je  sklon všude stejný nebo se mění hodnota derivace a tak se mění i sklon (graf původní funkce už nebude přímka).
- kladné, záporné hodnoty derivace - funkce rostoucí, klésající.
- nulová hodnota derivace (v jednom bodě) - funkce má extrem.
- derivace má extrém (max nebo min) - funkce má inflexní bod,
- graf derivace je rostoucí - funkce je konvexní
- graf derivace je klésající - funkce je konkávní.

To jsou takové záchytné body - zkus si nakreslit grafy derivací různých funkcí a bude to jasné.

Různé specialitky, co se řeší kolegové v zajimavých příkladech se dají najit třeba tady: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=4055 nebo v tématech "Co je pravdive" http://forum.matweb.cz/viewforum.php?id=15 

Jsem si vědoma, jak se sesypou místní mat. analýtikové za zcela neodborné vyjadřování  :-)

OK?