Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 13. 12. 2008 11:06
Násobok 11tich
nevím si rady z týmto príkladem:
Z množiny {1, 2, 3, . . . , 99} vyberte co najväcší pocet císel tak, aby súcet žiadnych dvoch vybraných císel nebol násobkom jedenástich. (Vysvetlite, preco zvolený výber má požadovanú vlastnost a preco žiadny výber väcšieho poctu císel nevyhovuje.)
Offline
#3 13. 12. 2008 13:54 — Editoval Pavel (13. 12. 2008 13:55)
Re: Násobok 11tich
↑ Kondr:
jen bych upřesnil, že ve výše uvedených 5 případech je třeba vzít čísla mající všechna stejný zbytek (např. buď 2, nebo 9 apod.)
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
#4 13. 12. 2008 15:11
Re: Násobok 11tich
Kondr napsal(a):
Z čísel, která dávají zbytek 0 po dělení 11 můžeme vzít jen jedno.
Z čísel, která dávají zbytek 1 nebo 10 po dělení 11 můžeme vzít maximálně 9.
Z čísel, která dávají zbytek 2 nebo 9 po dělení 11 můžeme vzít maximálně 9.
Z čísel, která dávají zbytek 3 nebo 8 po dělení 11 můžeme vzít maximálně 9.
Z čísel, která dávají zbytek 4 nebo 7 po dělení 11 můžeme vzít maximálně 9.
Z čísel, která dávají zbytek 5 nebo 6 po dělení 11 můžeme vzít maximálně 9.
To plyne z Dirichletova principu. Přitom takovéto počty opravdu můžeme vzít, hledaný počet je proto 1+5*9=46.
zbytok 0 po delení 11 sú čísla: 11,22,33,44,55,66,77,88,99 - 9ks
zbytok 1 nebo 10 sú čísla: 1,10-12,21-23,32-34,43-45,54-56,65-67,76-78,87-89,98 == 9*2 ks pritom možeme brať len každé druhé takže 9 ks
zbytok 2 nebo 9 sú čísla: 2,9-13,20-24,31-35,42-46,53-57,64-68,75-79,86-90,97 == 9*2 ks pritom možeme brať len každé druhé takže 9 ks
zbytok 3 nebo 8 sú čísla: 3,8-14,19-25,30-36,41-47,52-58,63-69,74-80,85-91,96 == 9*2 ks pritom možeme brať len každé druhé takže 9 ks
zbytok 4 nebo 7 sú čísla: 4,7-15,18-26,29-37,40-48,51-59,62-70,73-81,84-92,95 == 9*2 ks pritom možeme brať len každé druhé takže 9 ks
zbytok 5 nebo 6 sú čísla: 5,6-16,17-27,28-38,39-49,50-60,61-71,72-82,83-93,94 == 9*2 ks pritom možeme brať len každé druhé takže 9 ks
takže neni to náhodou 6*9=54 ?
nepochopil som Váš výpočet
Offline
#5 13. 12. 2008 20:44
Re: Násobok 11tich
↑ gafai:
Jenže když zvolíš např. čísla 11 a 22, tak součet je dělitelný 11, což je ve sporu se zadáním. Z čísel dělitelných 11 můžeš vzít proto jen jedno.
Backslash je v TeXu tak důležitý jako nekonečno při dělení nulou v tělesech charakteristiky 0.
Offline
