Matematické Fórum

KellyLund · 02. 01. 2013 20:05

Ahoj, nějak se nemohu prokousat k výsledku jedné úlohy.

Světelný bod se pohybuje v 1. kvadrantu po přímce 4x + 5y = 20.
Ve kterém bodě Q se bude nacházet nejblíže k pozorovateli v bodě P $[0;0]$ ? Jaká je ta nejmenší vzdálenost?

Vzorec na vzdálenost dvou bodů znám, ale jestli se použije a jak to už mi nějak nedochází.

Výsledek: Q $[\frac{80}{41};\frac{100}{4}]$ , nejmenší vzdálenost je $\frac{20}{41}\sqrt{41}$

Předem moc děkuju.

((:-)) · 02. 01. 2013 20:38 — Editoval ((:-)) (02. 01. 2013 20:47)

↑ KellyLund:

Obrázok:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Vzdialenosť:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Bod Q:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Arabela · 02. 01. 2013 20:39

Ahoj ↑ KellyLund:,
poznáš vzorec pre vzdialenosť bodu od priamky v rovine? Ten sa dá použiť hneď na úvod.
$v(P,p)=\frac{|a.x_{P}+b.y_{P}+c|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
P[0;0], a=4, b=5, c=-20.
Čo sa týka bodu Q, môžeš viesť napríklad bodom P kolmicu na p a nájsť priesečník priamky a kolmice...

KellyLund · 02. 01. 2013 21:26

Oběma moc děkuji, už mi to vyšlo. :) Hezký večer.

Matematické Fórum

#1 02. 01. 2013 20:05

Vzdálenost bodů v rovině

#2 02. 01. 2013 20:38 — Editoval ((:-)) (02. 01. 2013 20:47)

Re: Vzdálenost bodů v rovině

#3 02. 01. 2013 20:39

Re: Vzdálenost bodů v rovině

#4 02. 01. 2013 21:26

Re: Vzdálenost bodů v rovině

Zápatí