Matematické Fórum

bejf · 03. 01. 2013 19:36

Ahoj mám tu jednu takovou rovnici, se kterou si nevím vůbec rady.

$\sqrt{x^2-4} = \frac{x^2}{\sqrt{x^2-4} } - 6$

Potřeboval bych jen poradit, jak žačít. Děkuji.

Emca21 · 03. 01. 2013 19:50 — Editoval Emca21 (03. 01. 2013 19:51)

Preved si -6 na druhou stranu a pote dej vse na druhou. Na levo budes muset umocnovat podle vzorce $(A+B)^{2}$ . Vyjde ti tam znovu odmocnina. Uprav si to tak, at na jedne strane mas nezname bez odmocniny a na druhe jen odmocninu. A znovu umocni. Pak by ti mela vyjit rovnice bez odmocnin.
Nakonec musis udelat zkousku!

((:-)) · 03. 01. 2013 20:01 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 20:05)

↑ Emca21:

Asi by som nahradila $\sqrt{x^2-4} = t$ a riešila vzniknutú rovnicu ... pozor na podmienky pre odmocňovanie.

Pri tejto úprave

$$\sqrt {x^2-4}$^2=t^2$ ... a odtiaľ $x^2 = \cdots$

BakyX · 03. 01. 2013 20:02

Nech $\sqrt{x^2-4}=a \ge 0$ . Potom $x^2=a^2+4$ . Riešiš rovnicu

$a=\frac{a^2+4}{a}-6$

bejf · 03. 01. 2013 20:40 — Editoval bejf (03. 01. 2013 20:48)

Děkuji za radu, zkusil jsem to podle ↑ BakyX:.

Dostal jsem se k výsledku $a=\frac{2}{3}$ . A popravdě nevím stále, jak pokračovat. Jak můžu tu substituci aplikovat na tu rovnici? :-)

((:-)) · 03. 01. 2013 21:02 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 21:02)

$\sqrt{x^2-4}=a$

bejf · 03. 01. 2013 21:08

↑ ((:-)):
No tak dobré, už mi svitlo. Děkuji za trpělivost. :-)

Matematické Fórum

#1 03. 01. 2013 19:36

Rovnice s neznámou pod odmocninou

#2 03. 01. 2013 19:50 — Editoval Emca21 (03. 01. 2013 19:51)

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#3 03. 01. 2013 20:01 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 20:05)

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#4 03. 01. 2013 20:02

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#5 03. 01. 2013 20:40 — Editoval bejf (03. 01. 2013 20:48)

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#6 03. 01. 2013 21:02 — Editoval ((:-)) (03. 01. 2013 21:02)

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

#7 03. 01. 2013 21:08

Re: Rovnice s neznámou pod odmocninou

Zápatí