Matematické Fórum

erzebet · 04. 01. 2013 12:34

$I=\int_{}^{}\int_{S}^{}x dy dz + y dx dz + z dx dy$ , kde plocha S je povrch rotačního válce zadaného rovnicemi x^2+y^2 ≤ R^2, 0 ≤ z ≤ h orientovaný ve směru vnejší normály. Výpočet proveďte bez užití Gauss-Ostrogradského věty.

-normalu plochy som spocitala cez minory jakobiho matice a dostala som $n=(R*cos (\varphi ),R*sin(\varphi ),0)$ naslednou upravou som sa dostala k vysledku $I=2*\pi*R^2*h$ ktory vsak nie je v sulade s vysledkom uvedenym v priklade. Nejaka rada?:) diky moc.

Brano · 04. 01. 2013 12:45

To si asi integrovala iba cez plast toho valca este musis pripocitat integraly cez obidve podstavy. A normalovy vektor sa vacsinou rozumie jednotkovy tak predpokladam, ze si ho potom este normovala.

erzebet

Okej, to som pochopila:) ale napr. mam priklad:

integral y dy dz−x dx dz+z^2 dx dy,
kde S je kuželová plocha z^2 = x^2+y^2
o výšce 1 v 1. oktantu orientovaná v kladném směru osy z. [ $\pi/8-1/3$ ]

$z=\sqrt{x^2+y^2}$
$z_{x}=\frac{-x}{\sqrt{x^2+y^2}}$
$z_{y}=\frac{-y}{\sqrt{x^2+y^2}}$
$\int_{}^{}\int_{S}^{} \frac{-y*x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y*x}{\sqrt{x^2+y^2}}+(x^2+y^2)*1 dx dy$
potom zavediem polarne suradnice a dostanem:
$I=\int_{0}^{\pi/2}\int_{0}^{1} \varrho ^3=\pi/8$
este som vsak nezaratala obsah horny kruh a teda
$I_{2}=\int_{}^{}\int_{}^{}y*0-x*0+1*1 dx dy=\int_{0}^{\pi/2}\int_{0}^{1}\varrho =\pi/4$
co vsak nesedi s vysledkom. nevies kde mam chybu?

Brano · 04. 01. 2013 15:40

jedna vec co som si vsimol: pri derivaciach $z$ by tam nemalo byt to minus, ale to v podstate na vysledku nic nemeni.

pravdu povediac nerozumiem zadaniu - t.j. o aku plochu sa to vlastne jedna? ak je iba v 1. oktante maju tam byt aj bocne steny toho kuzela? Ak ano tak by ten popis orientacie bol trochu nezmyselny. Alebo je to iba ta kuzelova plocha bez podstavy a bokov? potom by bol vysledok iba tych $\pi/8$ .

Matematické Fórum

#1 04. 01. 2013 12:34

plosny integral

#2 04. 01. 2013 12:45

Re: plosny integral

#3 04. 01. 2013 13:52 — Editoval erzebet (04. 01. 2013 14:10)

Re: plosny integral

#4 04. 01. 2013 15:40

Re: plosny integral

Zápatí