Matematické Fórum

Michal14 · 06. 01. 2013 18:18

Dobrý den, narazil jsem na příklad, u kterého nevím, jak postupovat při výpočtu limity.

$f(x)=x*ln|3x|$

V bodě x = 0 není funkce spojitá, protože zde logaritmus není definován. Při výpočtu limit zleva a zprava ale narazím na neurčité výrazy 0*nekonečno.

$\lim_{x\to0+}x*ln|3x|$
$\lim_{x\to0-}x*ln|3x|$

Ví někdo, jak výraz upravit? Podle WolframuAlpha by měly obě limity být 0.

lpfm · 06. 01. 2013 18:46

co zkusit $\frac{ln|3x|}{x^{-1}}$
zderivovat čitatel a jmenovatel a vznikne
$\frac{x}{-x^{-2}}=-x^{3}$
výsledek je $0$

Michal14 · 06. 01. 2013 19:08

Ano, to by k řešení vedlo, ale neměla by se před derivováním odstranit absolutní hodnota?

$\lim_{x\to0+}ln(3x)/(x^{-1})$
$\lim_{x\to0-}ln(-3x)/(x^{-1})$

a až pak použít l'Hospitalovo pravidlo?

lpfm · 06. 01. 2013 19:12

ano, na tu jsem zapomněl :-)

Matematické Fórum

#1 06. 01. 2013 18:18

Limita s přirozeným logaritmem

#2 06. 01. 2013 18:46

Re: Limita s přirozeným logaritmem

#3 06. 01. 2013 19:08

Re: Limita s přirozeným logaritmem

#4 06. 01. 2013 19:12

Re: Limita s přirozeným logaritmem

Zápatí