Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 01. 2013 17:36
- SnowManiak
- Příspěvky: 50
- Reputace: 0
Matice Pomoc
PRo ktere realne x ma matice hodnost 3???
(1+x 2x 0)
(1 2 3)
(-1 -2 -1)
Vedel by nekdo??
Offline
#2 07. 01. 2013 17:41
Re: Matice Pomoc
↑ SnowManiak:
Ano, věděl. Je potřeba matici upravit na horní stupňovitý tvar. Předtím je dobrý nápad přehodit sloupce/řádky (což nemění hodnost)tak, aby se s těmi výrazy s x počítalo co nejméně.
Offline
#3 08. 01. 2013 10:54
- SnowManiak
- Příspěvky: 50
- Reputace: 0
Re: Matice Pomoc
Ty nevim jak to poprehazovat napr takto? ( 0 1+x 2x)
( 3 1 2 )
( -1 -1 -2)
???
Offline
#4 08. 01. 2013 10:59
Re: Matice Pomoc
↑ SnowManiak:
Třeba, to je celkem jedno. Šikovné přeházení ti výpočet usnadní, ale jde to i bez něj. Já bych tuhle matici ještě navíc převrátil podle vedlejší diagonály, ale nezáleží na tom tolik.
Offline
#5 08. 01. 2013 11:15
- SnowManiak
- Příspěvky: 50
- Reputace: 0
Re: Matice Pomoc
No a ted to mam teda jako vypocitat abych pod hlavni diagonalou měl nuly?:)
Offline
#6 08. 01. 2013 13:15
- SnowManiak
- Příspěvky: 50
- Reputace: 0
Re: Matice Pomoc
(1+x 2x 0) (1+x 2x 0)
(1 2 3) secetl sem k 3.radku 2.hy ( 1 2 3) jsem vynasobil(-1-x)a pricetl k 1.mu
(-1 -2 -1) (0 0 2)
(0 -2 -3-3x) (1 2 3)
(1 2 3 ) prohodil sem radky (0 -2 -3-3x) a ze druheho mi vyslo že x=-5/3
(0 0 2 ) (0 0 2)
Takže odpověd je všechna realna kromě x=-5/3 ????? je to tak spravně?
Offline
#7 08. 01. 2013 17:28 — Editoval LukasM (08. 01. 2013 17:28)
Re: Matice Pomoc
↑ SnowManiak:
Není. Úpravy jsou všechny správně, vychází to koukám hodně dobře - vzhledem k tomu, že se uprostřed odečetlo to x by ti to moje přehazování v tomto případě práci nějak výrazně neusnadnilo. Špatně máš ale závěr. Zajímá tě hodnost té vzniklé matice, a ta s žádným x nijak nesouvisí. Navíc celý ten výpočet ze kterého vzešlo 
je nesmyslný, nevidím tam žádnou takovou rovnici pro x.
Pro libovolné x má ta matice tři hlavní sloupce.
Offline
#9 09. 01. 2013 15:37
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Matice Pomoc
↑ SnowManiak:
Co je to hodnost matice?
Offline
#10 09. 01. 2013 15:53
- SnowManiak
- Příspěvky: 50
- Reputace: 0
Re: Matice Pomoc
Pocet linearne nezavislych radku?? ale co stim X?
Offline
#12 09. 01. 2013 15:59
- SnowManiak
- Příspěvky: 50
- Reputace: 0
Re: Matice Pomoc
Ma pokud by to x vynulovalo ten radek tak by se ta hodnost snizila o 1.... tady je hodnost 3
Offline
#13 09. 01. 2013 17:04
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Matice Pomoc
↑ SnowManiak:
Správně, hodnost je 3.
A te%d to hlavní: jak může hodnota x vynulovat řádek?
Offline
#14 09. 01. 2013 17:06
- SnowManiak
- Příspěvky: 50
- Reputace: 0
Re: Matice Pomoc
Nijak ne? Ja vypocital determinant zadani ten my vysel roven 4.... z toho sem usoudil že pro všechna x nalezici R ... bude hodnost vzdy 3???
Offline
#15 09. 01. 2013 17:55
- teolog
- Místo: Praha
- Příspěvky: 3498
- Škola: MFF + PřF UK
- Pozice: Gymnázium Přírodní škola - učitel (M, Z)
- Reputace: 167
Re: Matice Pomoc
Přiznám se, že si nepamatuji, jak souvisí determinant s hodností matice.
Ale skutečně hodnota x nemá žádný vliv na hodnost, ten druhý řádek se prostě nemůže vynulovat, takže hodnost matice je rovna třem pro všechna reálná x. Za předpokladu, že ty úpravy jsou dobře, ty jsem nekontroloval.
Offline
#16 09. 01. 2013 20:50 — Editoval LukasM (09. 01. 2013 20:53)
Re: Matice Pomoc
↑ SnowManiak:
Determinant matice n x n je nenulový právě tehdy, když je hodnost matice n. Takže pokud vyšel 4 nezávisle na x, pak je hodnost 3 nezávisle na x.
Ale upravit tu matici na horní stupňovitý tvar, a pak počítat celý příklad znovu a pracněji pomocí determinantu, to není úplně praktické. Navíc když je determinant nulový, tak akorát víš, že hodnost není n - ale prd z toho poznáš kolik to opravdu je. To bys pak musel stejně zkoumat, takže determinant ti tu rozhodně práci neušetří. Takže poslouchej co radí teolog.
Edit: myslím to obecně. Tady v tom konkrétním případě je samozřejmě vidět, že druhý a třetí řádek nejsou svými násobky, takže hodnost té matice nemůže být jedna. Pokud by byl někdy nulový determinant, bude hodnost tedy určitě dva. Ale kdyby ta matice byla větší nebo v ní bylo víc proměnných na více místech, tak je to špatné. I tak je to ale zbytečně pracné.
Offline
#17 27. 02. 2013 14:53
- Radek z Vejška.cz
- Zelenáč
- Příspěvky: 3
- Škola: FFÚ VŠE
- Reputace: 0
Re: Matice Pomoc
No, myslím že se tady většina lidí (správně) shodla že hodnost je 3 (počet lineárně nezávislých řádků je 3) pro všechna x. K postupu výpočtu bych poradil snažit se nastrkat neznámé co nejvíce dolů a v pravo, nebo (pokud to řešíme odzdola) tak vlevo nahoru .... tam to už máme.. takže netřeba nic přehazovat.
(moje řešení: Osobně jsem 3. řádek vynásobil 3 a přičetl k druhému, první řádek jsem pak jen opsal protože tam již nula na příslušném místě byla. Dále jsem 2. řádek vynásobil x a přičetl k prvnímu řádku vynásobenému 2.
Potom mi v prvním řádku a prvním sloupci vyšel výraz -2x + 2(1+x), což když si zjednodušíme tak nám vyjde 2. Máme matici v trojúhelníkovém tvaru a žádný řádek nám nevypadl, tedy jsou lin. nezávislé, a jejich počet je 3, takže hodnost je 3.)
Ještě si pojďme říct za jakých podmínek by ta hodnost mohla být něco jiného (menší než 3).. Bylo by to kdyby nám v prvním řádku a prvním sloupci vyšla nula (nulový řádek můžeme vynechat a hodnost matice = 2, nebo kdyby tam vyšel nějaký výraz z těmi x - ten výraz bychom si vzali a položili roven nule a řešili.. Pak by nám vyšlo x= něčemu, pro které by pak platilo že hodnost matice = 2.
hezký den :)
Offline