Matematické Fórum

marnes · 08. 01. 2013 11:50

Dobrý den. Mohl bych někoho požádat o kontrolu? Děkuji předem

$\int_{}^{}\frac{1+\sqrt[4]{x}}{x+\sqrt{x}}dx=$

zavedl jsem substituci
$x=t^{4}$
$dx=4t^{3}dt$
$t=\sqrt[4]{x}$

$=\int_{}^{}\frac{1+t}{t^{4}+t^{2}}4t^{3}dt=4\int_{}^{}\frac{t+t^{2}}{t^{2}+1}dt=4\int_{}^{}\frac{t}{t^{2}+1}dt+4\int_{}^{}\frac{t^{2}}{t^{2}+1}dt=$

u druhého integrálu jsem vydělil Č a J

$=4\int_{}^{}\frac{t}{t^{2}+1}dt+4\int_{}^{}(1-\frac{1}{t^{2}+1})dt=2\int_{}^{}\frac{2t}{t^{2}+1}dt+4\int_{}^{}dt-4\int_{}^{}\frac{1}{t^{2}+1}dt=2ln|t^{2}+1|+4t-4arctgt+c$

a po návratu do substituce

$=2ln|\sqrt{x}+1|+4\sqrt[4]{x}-4arctg\sqrt[4]{x}+c$

Honzc · 08. 01. 2013 12:10

↑ marnes:
Ano to je dobře

marnes · 08. 01. 2013 12:31

↑ Honzc:
děkuji

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2013 11:50

integrál

#2 08. 01. 2013 12:10

Re: integrál

#3 08. 01. 2013 12:31

Re: integrál

Zápatí