Matematické Fórum

cico · 08. 01. 2013 14:32 — Editoval jelena (10. 01. 2013 22:16)

$r^{2}+v^{2}-2\cdot r\cdot v\cdot \{(Q1^{2}+Q2^{2})/(Q1^{2}-Q2^{2})\}\cdot \cos \varphi = 0$

Toto by mala byť rovnica kruhu v polárnych súradniciach, ako zistím polomer a stred kružnice?
Nikde neviem nájsť postup, resp. parametrické vyjadrenie kružnice neviem našiť na tento prípad.
Ďakujem

jelena · 08. 01. 2013 23:11

Zdravím,

netvrdím, že se to pohne, ale zkus upřesnit, co jsou jednotlivá označení ve Tvém zápisu - v porovnání se vzorcem. Děkuji.

cico · 10. 01. 2013 19:28

↑ jelena:
V tejto knihe http://ebookbrowse.com/andrej-tirpak-el … d346963641 je to príklad 37 na stranách 585 a 586. Je tam obrázok, ktorý som sem nevedel prekresliť. Neviem ako sa dostať ku polomeru a k stredu. Ďakujem.

jelena · 10. 01. 2013 21:02 — Editoval jelena (10. 01. 2013 22:15)

$r^{2}+d^{2}-2\cdot r\cdot d\cdot \{(Q1^{2}+Q2^{2})/(Q1^{2}-Q2^{2})\}\cdot \cos \varphi = 0$

odsud $\rho_0=d\cdot \{(Q1^{2}+Q2^{2})/(Q1^{2}-Q2^{2})\}$ }to jsem jen vytáhla odpovídající člen ze vzorce.

Rovnice kružnice (z Wikipedie) je:

$\rho^2 - 2\rho\rho_0\cos{(\varphi-\varphi_0)}+\rho_0^2 = R^2$
$\rho^2 - 2\rho\rho_0\cos{(\varphi-\varphi_0)}+\rho_0^2 -R^2=0$

$\rho_0^2 -R^2=d^2$ , $R^2=\rho_0^2-d^2$
$R^2=d^2\cdot \frac{(Q_1^{2}+Q_2^{2})^2}{(Q_1^{2}-Q_2^{2})^2}-d^2=d^2\cdot $\frac{(Q_1^{2}+Q_2^{2})^2}{(Q_1^{2}-Q_2^{2})^2}-1$$

jen doupravuj závorku a odmocni. V pořádku? Děkuji.

cico · 10. 01. 2013 21:53 — Editoval cico (10. 01. 2013 22:19)

$r^2-2*r*d*\{(Q1^2+Q2^2)/(Q1^2-Q2^2)\}*cos{(\varphi)}+\d^2 = R^2$
$\rho^2 - 2\rho\rho_0\cos{(\varphi-\varphi_0)}+\rho_0^2 = R^2$
Toto som porovnal, len ma nenapadlo urobiť
$\rho_0^2 -R^2=d^2$ .
Respektíve som si to nevedel dať dokopy.
Ďakujem pekne. Môžeme to uzavrieť.

jelena · 10. 01. 2013 22:18

↑ cico:

není za co (potíž byla jen v označení na úvod, s odkazem už to bylo přehledné). Ještě jsem opravila v 1. vzorci v úvodním příspěvku a u také sebe v příspěvku "minus" před členem 2rd... (byl to překlep oproti textu v knize). Označím za vyřešené.

Matematické Fórum

#1 08. 01. 2013 14:32 — Editoval jelena (10. 01. 2013 22:16)

Rovnica kružnice v polárnych súradniciach

#2 08. 01. 2013 23:11

Re: Rovnica kružnice v polárnych súradniciach

#3 10. 01. 2013 19:28

Re: Rovnica kružnice v polárnych súradniciach

#4 10. 01. 2013 21:02 — Editoval jelena (10. 01. 2013 22:15)

Re: Rovnica kružnice v polárnych súradniciach

#5 10. 01. 2013 21:53 — Editoval cico (10. 01. 2013 22:19)

Re: Rovnica kružnice v polárnych súradniciach

#6 10. 01. 2013 22:18

Re: Rovnica kružnice v polárnych súradniciach

Zápatí