Matematické Fórum

limitak

Dobry den,
mam prosbu, jestli bz mi nekdo nevysvetlil, jak pocitat priklady typu $35.x\equiv 14\pmod{84}$

Za pripadne rady dekuji

byk7 · 10. 01. 2013 13:28

↑ limitak:
obě strany rovnice i modul můžeš vydělit číslem 7, potom kongruence bude
$5x\equiv 2\pmod{12}$
z tohoto zápisu plyne, že platí
$5x=12m+2=2(6m+1)$ kde m je celé
chceme, aby výraz v závorce byl dělitelný pěti, proto musí splňovat kongruenci
$6m+1\equiv0\pmod5\Leftrightarrow m\equiv-1\pmod5\Leftrightarrow m=5n-1$ (n je opět celé)
po dosazení máme
$5x=2\big(6(5n-1)+1\big)\Leftrightarrow5x=10(6n-1)\Leftrightarrow x=2(6n-1)$

limitak · 10. 01. 2013 15:27

↑ byk7:

aha, dekuji, moc mi to pomohlo

limitak · 10. 01. 2013 15:44

↑ limitak:

jeste mam jeden dotaz konkretne k tomuto prikladu..
to jak tam je 6m+1 = 0(mod 5)
a v dalsim kroku jen -1(mod 5), tak kam se podela tam puvodni 6?

byk7 · 10. 01. 2013 16:37

↑ limitak:
$6m=m+5m\equiv m\pmod5$

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2013 10:23 — Editoval limitak (10. 01. 2013 11:14)

modularni aritmetika

#2 10. 01. 2013 13:28

Re: modularni aritmetika

#3 10. 01. 2013 15:27

Re: modularni aritmetika

#4 10. 01. 2013 15:44

Re: modularni aritmetika

#5 10. 01. 2013 16:37

Re: modularni aritmetika

Zápatí