Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 11. 2007 10:57
Kombinatorika
Z kostiček n barev se vybírá k-tice. Kolika způsoby to lze
udělat? Určete všechny varianty:
k-tice může být:
A) uspořádaná
B) neuspořádaná
Kostiček k dispozici:
1) od každé barvy neomezeně mnoho
2) od každě barvy právě jednu kostičku
- tedy: varianta B1: vybírám k-prvkové podmnožiny z n-prvkové množiny. "n nad k" možností. Uvažuji správně? A jak ty další varianty, obzvláš? s těmi uspořádanými si nevím rady. Díky.
Offline
#2 14. 11. 2007 21:47 — Editoval Almion (14. 11. 2007 21:47)
Re: Kombinatorika
A1)
Sluvko "usporadana" nas vede k variacim. Protoze kosticek je dost, jde o variaci s opakovanim (mohu s klidem vybrat vsechny kostky jen modre)
V'(k,n) = n^k
B1)
neusporadane -> jde o kombinaci, kosticek je dost -> mohou se opakovat -> K'(k, n) -> 
A2)
Variace, bez opakovani (kazda kostka jen jednou) - V(k, n) = n!/(n-k)!
B2)
tady plati to, co je v Tvem prispevku jako B1
Offline
#3 20. 11. 2007 07:06
Re: Kombinatorika
Ahoj, mám tu něco podobného, zapíšu to stejně jako Ameba. Řeším správně?
k-kuliček roztřiďuji do n přihrádek. Kolika způsoby je to možné provést?
A) kuličky rozlišitelné
B) kuličky nerozlišitelné
Do každé přihrádky:
1) libv. počet kuliček
2) alespoň jednu kuličku
B1: jedná se o různé "přerovnávání" přepážek mezi kuličkami, bude tedy k+n-1 předmětů a budu vybírat n-1 pozic. Celkem "k+n-1 nad n-1".
B2: v každé přihrádce již jedna kulička musí být, jinak stejný postup jako v B1. Tedy k-n kuliček, celkem k-n+n-1 nad n-1, tedy "k-1 nad n-1" možností.
Je to správně? S těmi uspořádanými si moc nevím rady, ale asi to budou variace, ne?
Offline