Matematické Fórum

nhoj · 12. 01. 2013 14:01

Ahoj.

Mám vyjádřené rovnice z matice:
-10x +4z-4u=(-18)
5y-6z+4u=2

Řešení této rovnice matice je závislé na dvou parametrech. Kterou proměnnou je nejlepší zvolit parametrem a jak by to vypadalo? Díky.

jelena · 12. 01. 2013 20:01

Zdravím,

nevím, jak moc budu úspěšná, když jsem Tobě zbořila celé téma - dopadlo to nakonec nějak?

Řekla bych, že nemáš rovnice z matice (nebo tak nějak), ale měla jsi soustavu lineárních rovnic a použila jsi maticový zápis pro řešení. Po úpravách vypadlo 2 řádky (tak?), teď ještě můžeme sečíst 1. a 2. rovnici. A skutečně potřebuješ 2 parametry.

Jelikož technicky upravujeme od posledního řádku, tak obvykle zavádíme parametry od poslední proměnné, ale principiálně to je úplně jedno, které 2 proměnné zvolíš za parametry (např. zvol z=t, y=s). Vidí to někdo z kolegů jinak? Děkuji.

nhoj · 14. 01. 2013 08:26 — Editoval nhoj (14. 01. 2013 08:27)

Také zdravím :-)

Nic se nedějě, opravdu děkuji za pomoc. Taky jsem v tom měla zmatek, ale nakonec jsem to měla dobře :-)

Ano, je to přesně tak...měla jsem soustavu rovnic a po úpravách mi vyšla matice, ze které jsem si vypsala ty dvě rovnice. Akorát jsem tu druhou napsala špatně, mělo tam být:
5y-6z-4u=2.

Takže když bych si zvolila parametry $x=p_{1}; y=p_{2}$ .

x= 1,8+0,4z-0,4u,
y= 0,4+1,2z+0,8u.

A to by měl být výsledek..aspoň si myslím ;-)

jelena · 14. 01. 2013 10:52

↑ nhoj:

pokud soustava po úpravě je:
-10x +4z-4u=(-18)
5y-6z-4u=2 (vynásobím (-1) a sečtu s první rovnici) (*)
------------------------------
-10x-5y+10z=-20, po úpravě $2x+y-2z=4$ (**)

parametry $x=p_{1}; y=p_{2}$
potom další neznámé již přes parametry:
z (**) $z=p_1+\frac{1}{2}p_2-2$
z (*) $5p_2-6(p_1+\frac{1}{2}p_2-2)-4u=2$ a vyjádřit u=..
Výsledek se zapíše jako $p_1, p_2, p_1+\frac{1}{2}p_2-2$ a poslední vyjádření u přes p. p1, p2 náleží R (pokud není dle zadání jiné omezení).

Raději si to překontroluj a děkuji za zprávu, že vše v pořádku s předchozím tématem.

nhoj · 14. 01. 2013 19:18

Já děkuji :-)

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2013 14:01

parametry matice

#2 12. 01. 2013 20:01

Re: parametry matice

#3 14. 01. 2013 08:26 — Editoval nhoj (14. 01. 2013 08:27)

Re: parametry matice

#4 14. 01. 2013 10:52

Re: parametry matice

#5 14. 01. 2013 19:18

Re: parametry matice

Zápatí