Matematické Fórum

Freedy · 12. 01. 2013 19:59

Dobrý den,

rád bych se zeptal jak se řeší rovnice

2^x = 3^x - 19

je to jednoduchá exponenciální rovnice... výsledek je 3 ale matematicky se k tomu ne a ne dobrat. Může mi někdo poradit jak se tento typ rovnic řeší?

byk7 · 12. 01. 2013 20:56

↑ Freedy:

hmm, v této chvíli mě napadá ten kořen uhodnout (nebo odhalit nějak jinak, např. graficky)
a pak zdůvodnit to, že je to jediné řešení (na obou stranách máme rostoucí funkce, které můžou mít nejvýše jeden průsečík)

Creatives

logaritmem, ale 3 mi nevychází :(

$xln(2)=xln(3)-ln(19)$ => $x=\frac{ln(19)}{ln(3)-ln(2)}$ => $x=7.261$

Hanis · 12. 01. 2013 22:03

↑ Creatives:

Ahoj,
máš to špatně zlogaritmované.
Jediný kořen je x=3.

Creatives · 12. 01. 2013 22:07

↑ Hanis:
A jak je to správně? Nějak nechápu. Vždy takhle počítám hehe

Hanis · 12. 01. 2013 22:11

$2^x=3^x-19~~~/\ln$
$\ln 2^x=\ln(3^x-19)$

A to je něco jiného.

Creatives · 12. 01. 2013 22:20

↑ Hanis:
No to teda je! sorry. Jsem vůl =)

Freedy · 17. 01. 2013 20:43

Nikdo tento příklad nevyřešil? :(

Hanis · 17. 01. 2013 22:00 — Editoval Hanis (17. 01. 2013 22:00)

V příspěvku ↑ byk7:

Vždyť říkáme, že to nejde řešit algebraickými úpravami, ale lze vidět, že kořen je x=3.

Matematické Fórum

#1 12. 01. 2013 19:59

Exponenciální rovnice

#2 12. 01. 2013 20:56

Re: Exponenciální rovnice

#3 12. 01. 2013 21:59 — Editoval Creatives (12. 01. 2013 22:02)

Re: Exponenciální rovnice

#4 12. 01. 2013 22:03

Re: Exponenciální rovnice

#5 12. 01. 2013 22:07

Re: Exponenciální rovnice

#6 12. 01. 2013 22:11

Re: Exponenciální rovnice

#7 12. 01. 2013 22:20

Re: Exponenciální rovnice

#8 17. 01. 2013 20:43

Re: Exponenciální rovnice

#9 17. 01. 2013 22:00 — Editoval Hanis (17. 01. 2013 22:00)

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí