Matematické Fórum

Pagrossman · 12. 01. 2013 21:23

Ahoj, potreboval bych poradit s vyrokovymi formulemi...
Mam napr. priklad:
$(A'\Rightarrow B)\Rightarrow (B\Leftrightarrow A)'$

Zaroven mam k dispozici prevodni tabulku ekvivalentnich formuli...

Pokud si dobre uvedomuji, tak by se melo zacit ze stredu, takze bych pouzil tuto formuli:
$(A\Rightarrow B)'\equiv A\wedge B'$
Ale nevim jak ji na priklad aplikovat... Nesouhlasi mi negace. V tabulce je negovana cela implikace, ale ja potrebuju prevest implikaci jen s negaci B... a tim padem nevim co mi vznikne...

Poradi nekdo?

((:-)) · 12. 01. 2013 21:38

↑ Pagrossman:

Čo vlastne máš urobiť ?

Zistiť pravdivostnú hodnotu? Nahradiť niečím?

Pagrossman

↑ ((:-)):

Ukol:
Prevedte formuli do ekvivalentního tvaru obsahujícího jen negace, konjunkce a disjunkce.

Vysledek mam k dispozici, ale nechci se na nej divat, protoze pak prdlajs pochopim...:)

Creatives · 12. 01. 2013 21:41

↑ Pagrossman:
Tak to je celkem zásadní úkol uvést :D Já už psal důkaz hhe

Pagrossman · 12. 01. 2013 21:51

↑ Creatives:

Omlouvam se...
A jak tedy dal?

((:-)) · 12. 01. 2013 22:08

↑ Pagrossman:

$(C\Rightarrow D)'\equiv C\wedge D'$ ... u Teba C je tá prvá zátvorka a D je tá druhá zátvorka

Pagrossman · 12. 01. 2013 22:20

↑ ((:-)):

Tohle vim... psal jsem, ze bych pouzil
$(A\Rightarrow B)'\equiv A\wedge B'$
a to ze stredu, ale v tabulce je negovana cela implikace, ale ja potrebuju prevest implikaci jen s negaci B...

Jinak...
Pravidlo, ktere znam...
$(C\Rightarrow D)'\equiv C\wedge D'$
ale co s timto?
$C\Rightarrow D'\equiv$

Nechapu tento rozdil...

((:-)) · 12. 01. 2013 22:25 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 22:34)

↑ Pagrossman:

Je to to isté ako so samotným D, len miesto D píšeš D´
........................................................................................................................................

$(C\Rightarrow D)'\equiv C\wedge D'$

$(C\Rightarrow D')' \equiv C\wedge D$ ... či to platí, sa dá veľmi jednoducho skontrolovať

Pagrossman · 12. 01. 2013 22:34

↑ ((:-)):

Huh...

Takze nejak takto bude vypadat vysledek?

Pred:
$(A'\Rightarrow B)\Rightarrow (B\Leftrightarrow A)'$

Po:
$(A'\Rightarrow B)\wedge (B\Leftrightarrow A)''$

Nevidim v tom zadnou logiku :(
Zavorka nezavorka, bude to vzdycky stejne :(

((:-)) · 12. 01. 2013 22:52 — Editoval ((:-)) (12. 01. 2013 22:52)

↑ Pagrossman:

Každú implikáciu aj ekvivalenciu máš nahradiť buď konjunkciou, disjunkciou, prípadne s negáciami.

Tak to rob.

Najprv nahraď jednu implikáciu - to je jedno, ktorú.

Vybral si si tú vnútornú - no tak ju nahraď.

Potom musíš nahradiť tú druhú a potom aj tú implikáciu.

Takto nahradíš tú vnútornú implikáciu:

$(C\Rightarrow D)'\equiv C\wedge D'$

Teraz miesto prvej zátvorky C treba tiež vyrobiť niečo iné než implikáciu...

$(A'\Rightarrow B) \equiv$

Pagrossman · 12. 01. 2013 23:05

↑ ((:-)):

Ja stale nechapu, kdyz mam priklad
$(A'\Rightarrow B)\Rightarrow (B\Leftrightarrow A)'$
stejne jako
$C\Rightarrow D' \equiv netusim$

a pouzijeme na nej pravidlo:

$(C\Rightarrow D)'\equiv C\wedge D'$
respective podle Tebe
$(C\Rightarrow D')' \equiv C\wedge D$
tak je tam stale navic ta zavorka pred C a zavorka s negaci za D, kterou v prikladu nemam... To si ji tam mohu jen tak domyslet?

((:-)) · 13. 01. 2013 09:00 — Editoval ((:-)) (13. 01. 2013 09:02)

↑ Pagrossman:

Používaj tú svoju tabuľku.

Keď negáciu nemáš, využi prvý riadok, čo je zákon dvojitej negácie:

Máš: $(C\Rightarrow D')' \equiv C\wedge D$ ... negácia implikácie zodpovedá konjunkcii

Chceš: $C\Rightarrow D'$ , tak negáciu zneguješ a dostaneš $(C\Rightarrow D')'' \equiv (C\wedge D)'$ ... implikácia zodpovedá negácii konjunkcie
..................................................................................................................................................

Teraz treba nahradiť tie zátvorky C a D, lebo sú v nich implikácia a ekvivalencia.

Znova využitím tabuľky miesto C sa dá napísať:

$(A'\Rightarrow B)'' \equiv (A'\wedge B')'$ ... dá sa ešte upraviť

a t ď... každý krok nahrádzania sa dá natvrdo skontrolovať vypísaním pravdivostných hodnôt

Pagrossman

↑ ((:-)):

Ahaaa... myslism, ze se citim nakopnuty :)

Takze po prvni uprave to bude vypadat takto:

$(A'\Rightarrow B)\Rightarrow (B\Leftrightarrow A)'$

Krok 1 (apllikovani $(A\Rightarrow B)'\equiv A\wedge B'$ )
$((A'\Rightarrow B) \wedge (B\Leftrightarrow A))'$

Krok 2 (aplikovani $(A\wedge B)'\equiv A'\vee B'$ )
$(A'\Rightarrow B)' \vee (B\Leftrightarrow A)'$

Krok 3 (apllikovani $(A\Rightarrow B)'\equiv A\wedge B'$ ) stejne jako v kroku 1
$(A'\wedge B') \vee (B\Leftrightarrow A)'$

Krok 4 (aplikovani $(A \Leftrightarrow B) \equiv (A \wedge B)\vee (A' \wedge B')$ )
$(A'\wedge B') \vee ((B \wedge A) \vee (A'\wedge B'))'$

Jdu zatim spravne?