Matematické Fórum

rakem · 13. 01. 2013 09:53

Ahoj, mohl by mi někdo pomoci s tím jak se vůbec počítá fourierova řada a konkrétně i tento příklad? Děkuji

jardofpr · 14. 01. 2013 00:33

ahoj ↑ rakem:

trochu nešťastné značenie funkcií ktoré máš počítať podľa môjho, minimálne zmätočné

pre funkciu $F(t)$ s periódou $T$ má Fourierov rad (ak existuje) tvar

$\frac{a_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\Big(a_n\cos{\frac{2\pi n t}{T}}+b_n\sin{\frac{2\pi n t}{T}}\Big)$

kde

$a_n=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}F(t)\cos{\frac{2\pi n t}{T}}\,\mathrm{d}t\,,\,\,n=0,1,2,\dots$

$b_n=\frac{2}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}F(t)\sin{\frac{2\pi n t}{T}}\,,\,\,n=1,2,3,\dots$

Funkcie ktorých Fourierov rad máš počítať môžeš považovať za funkcie s periódou $T/2$
ale treba zobrať do úvahy že pôvodná funkcia $F$ má periódu $T$ ,
to znamená, že pri výpočte koeficientov $a_n,b_n$ nebudeš počítať integrál na intervale symetrickom podľa $0$ ,
pretože vo všeobecnosti pre $F(t)=F(t+T)$ nemusí platiť , že $F(t)=F(t+T/2)$ , ale,

pre periodickú funkciu $G(t)$ s periódou $T$ integrovateľnú na intervale $[0,T]$ vo všeobecnosti platí

$\int_{0}^{T}F(t)\mathrm{d}t=\int_{a}^{T+a}F(t)\mathrm{d}t$ pre ľubovoľné $a\in\mathbb{R}$

myslím že z týchto informácií by si to mohol poskladať