Matematické Fórum

Mihelherbiii

Ahojte potřebuju pomoct s výpočtem homogení soustavy rovnic. Vycházím z tohoto http://www.matweb.cz/homogenni-systemy
Jsme u kroku s gausovým eliminačním pravidlem..nevím kde mám udělat všude nuly.. toto je moje zadání : $\begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 1 & -3 & 3 \\ 2 & -1 & -4 \\ 1 & 1 & -5 \end{pmatrix}$ kde by měli být 0mělo by to vypadat takhle: $\begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 1 & -3 & 3 \\ 0 & -1 & -4 \\ 0 & 0 & -5 \end{pmatrix}$ nebo takhle: $\begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 0 & -3 & 3 \\ 0 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ ?

Nepočítejte s úpravou matice jen jak by měli být ty nuly.

Děkuji za pomoc.

Hanis · 14. 01. 2013 18:50

Ahoj,
Ten druhý.

Mihelherbiii · 14. 01. 2013 18:52

super díky....zamakám na tom a kdyžtak tu ještě napíšu.

Mihelherbiii

Po úpravě gausovou eliminační metodu mi vyšlo : $\begin{pmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 0 & -1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}$ (jeslti mi to někdo zkontrolujete byl bych rád) hodnost mám teda 2
zapíšu si to jako:
$x_{1 }- 2x_{2} + x_{3}=0$
$0x_{1 }- x_{2} + 2x_{3}=0$
pak si budu chtít osamostatnít X3
$2x_{3}=x_{2}$ - $x_{3}=\frac{x_{2}}{2}$
dělám to dobře?

Mihelherbiii · 14. 01. 2013 19:23

tak mírná oprava v postupu...
$x_{3}=2x_{2}$ to je z minulého kroku
$x_{3}=t$ tudíž $x_{2}=2t$
po dosazení do první rovnice mi výjde $x_{1}=t$ což je ale podle výsdků špatně má vyjít $x_{1}=3t$ mám ai někde malou chybičku, nevíte kde? Už v úpravě? Dělám to vůbec dobře?:D

((:-)) · 14. 01. 2013 19:38 — Editoval ((:-)) (14. 01. 2013 19:38)

↑ Mihelherbiii:

Ty si tie matice neupravoval, len si napísal nuly pod diagonálu.

Tie nuly sa tam musia dostať povolenými úpravami ...

A - ale tu to už nie je podstatné - Ak má matica tri riadky, v ktorých nie sú samé nuly, je jej hodnosť 3.

Mihelherbiii · 14. 01. 2013 19:45

Já jsme debil sjme jsem zkopíroval matici abych nemusel v latexu znovu tvořit a zapomněl jsme změnit čísla...Hned to dám do pořádku...

((:-)) · 14. 01. 2013 23:15

↑ Mihelherbiii:

$x_1 -2x_2 + x_3 = 0$

$x_2 - 2x_3 = 0$ ... odtiaľto $\color{red}x_2 = 2x_3$ ... toto do 1. rovnice:

$x_1 -3x_3 = 0$ ... a preto $\color{red}x_1 = 3x_3$

Keď za parameter zvolíme $x_3 = t$ , tak platí x1 = 3t, x2 = 2t, x3 = t...

Mihelherbiii · 15. 01. 2013 08:15

Jej já jsem hlupý..:) zase taková blbost..
Dělá se s tím ještěněco?:)

LukasM · 15. 01. 2013 11:15

((:-)) napsal(a):
A - ale tu to už nie je podstatné - Ak má matica tri riadky, v ktorých nie sú samé nuly, je jej hodnosť 3.

Tohle tak jak je to napsané není pravda. Platí to v případě, že je matice upravená na ten trojúhelníkový tvar. Je mi jasné, že ty to víš, ale takováhle věta by mohla kdekoho trochu zmást, tak to sem pro jistotu píšu.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2013 18:34 — Editoval Mihelherbiii (14. 01. 2013 18:34)

výpočet homogení soustavy rovnic

#2 14. 01. 2013 18:50

Re: výpočet homogení soustavy rovnic

#3 14. 01. 2013 18:52

Re: výpočet homogení soustavy rovnic

#4 14. 01. 2013 19:06 — Editoval Mihelherbiii (14. 01. 2013 19:46)

Re: výpočet homogení soustavy rovnic

#5 14. 01. 2013 19:23

Re: výpočet homogení soustavy rovnic

#6 14. 01. 2013 19:38 — Editoval ((:-)) (14. 01. 2013 19:38)

Re: výpočet homogení soustavy rovnic

#7 14. 01. 2013 19:45

Re: výpočet homogení soustavy rovnic

#8 14. 01. 2013 23:15

Re: výpočet homogení soustavy rovnic

#9 15. 01. 2013 08:15

Re: výpočet homogení soustavy rovnic

#10 15. 01. 2013 11:15

Re: výpočet homogení soustavy rovnic

((:-)) napsal(a):

Zápatí