Matematické Fórum

taz · 14. 01. 2013 19:45

Dobrý den, mám problém s tímto příkladem $\int_{\frac{x^{2}+3x}{(x+1)^{2}(x-1)}}^{}$

Jde o rozklad na parcíální zlomky

Při počítání se stále dostávám k výsledku: $x^{2}+3x=Ax^{2}-A+Bx^{^{2}}-B+Cx^{2}+2Cx+c$

po úpravě: 1=A+B+C
3=2C
0=-A-B+C

Zde mám problém s vypočítáním hodnot A a B. Díky za případnou pomoc.

marnes · 14. 01. 2013 20:07

↑ taz:

řekl bych, že chyba bude ve vytvoření $x^{2}+3x=Ax^{2}-A+Bx^{^{2}}-B+Cx^{2}+2Cx+c$

napiš i ty kroky před tímto

jardofpr · 14. 01. 2013 20:09

↑ taz:

nemá tam byť miesto $Bx^2$ len $Bx$ ?

taz · 14. 01. 2013 20:15 — Editoval taz (14. 01. 2013 20:23)

↑ marnes:

první variata byla:

$\frac{x^{2}+3x}{(x+1)(x+1)(x-1)}=\frac{A}{x+1}+\frac{B}{x+1}+\frac{C}{x-1}$

z čehož jsem po vynasobeni jmenovatel dostal výše uvedený výsledek.

Ted počítám s úpravou prvního zlomku $\frac{x^{2}+3x}{(x+1)^{2}(x-1)}=\frac{A}{(x+1)^{2}}+\frac{B}{(x+1)}+\frac{C}{(x-1)}$

a dostavám stejny problém vypočítam pouze hodnotu A ale u hodnot B a C mi rovnice vzdy vyjde 0=0

taz · 14. 01. 2013 20:41 — Editoval taz (14. 01. 2013 20:42)

↑ MaxDJs:

díky za pomoc ale mam jeste dotaz. Proč u zlomku $\frac{B}{(x+1)}$ neni po roznásobeni celým jmenovatelem (x-1)?

tedy : $B(x+1)(x-1)$

MaxDJs · 14. 01. 2013 20:50

To mi ušlo

$\int_{}^{}\frac{x^{2}+3x}{(x+1)^{2}(x-1)}= \frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{(x+1)}+\frac{C}{(x-1)}$

$x^2+3x = A(x-1)+B(x^2+1)+C(x^2+2x+1)$

$x^2+3x = Ax-A+Bx^2+B+Cx^2+2Cx+C$

$x(A+B-2C)$
$x^2(B+C)$
$-A+B+C$

B+C = 1

A + B + 2C = 3

-A + B + C = 0

taz · 14. 01. 2013 20:56

↑ MaxDJs:

Jestli mam chápat $B(x^{2}+1)$ jako součin $B(x+1)(x-1)$ nemělo by být znaménko opačně? tedy $B(x^{2}-1)$ ???

MaxDJs · 14. 01. 2013 21:06 — Editoval MaxDJs (14. 01. 2013 21:09)

↑ taz:

jojo je to tak
$\int_{}^{}\frac{x^{2}+3x}{(x+1)^{2}(x-1)}= \frac{A}{(x+1)^2}+\frac{B}{(x+1)}+\frac{C}{(x-1)}$
$x^2+3x = A(x-1)+B(x^2-1)+C(x^2+2x+1)$
$x^2+3x = Ax-A+Bx^2-B+Cx^2+2Cx+C$

$x(A+B-2C)$
$x^2(B+C)$
$-A-B+C$

B+C = 1
A+B+2C = 3
-A - B + C = 0

Snad už bez chyby

taz · 14. 01. 2013 21:26

↑ MaxDJs:

připadám si jako hnidopich, ale ješte je chyba ve finální úpravě.

po přiřazení členů patřicí k sobě dostaneme:

$x^{2}= Bx^{2}+Cx^{2}$
$3x=Ax+2Cx$
$0=-A-B+C$

a z toho plyne: 1=B+C
3= A+2C
0=-A-B+C

z toho: A=1 , B=0 , C=1. Tedy snad by to mělo takhle být

MaxDJs · 14. 01. 2013 21:47

Jojo mělo by to tak být.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so … -b%2Bc%3D0

taz · 14. 01. 2013 22:23

↑ MaxDJs:

Děkuju moc za pomoc.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2013 19:45

Parciální zlomek

#2 14. 01. 2013 20:07

Re: Parciální zlomek

#3 14. 01. 2013 20:09

Re: Parciální zlomek

#4 14. 01. 2013 20:15 — Editoval taz (14. 01. 2013 20:23)

Re: Parciální zlomek

#5 14. 01. 2013 20:20 Příspěvek uživatele MaxDJs byl skryt uživatelem MaxDJs. Důvod: Chybny druhy parcialni zlomek

#6 14. 01. 2013 20:41 — Editoval taz (14. 01. 2013 20:42)

Re: Parciální zlomek

#7 14. 01. 2013 20:50

Re: Parciální zlomek

#8 14. 01. 2013 20:56

Re: Parciální zlomek

#9 14. 01. 2013 21:06 — Editoval MaxDJs (14. 01. 2013 21:09)

Re: Parciální zlomek

#10 14. 01. 2013 21:26

Re: Parciální zlomek

#11 14. 01. 2013 21:47

Re: Parciální zlomek

#12 14. 01. 2013 22:23

Re: Parciální zlomek

Zápatí