Matematické Fórum

honyik · 14. 01. 2013 23:11 — Editoval honyik (14. 01. 2013 23:14)

Zdravím,
mám zde tento příklad:

$\Sigma \frac{10^{\frac{n}{2}}}{2^{n-1}}$

Použiju tedy podílové kritérium:

$\sqrt[n]{\frac{10^{\frac{n}{2}}}{2^{n-1}}} = \frac{10^{\frac{n}{2n}}\cdot 2^{\frac{1}{n}}}{2^{\frac{n}{n}}}=\frac{10^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{n}}}{2}$

Dále pokračujem limitou:

$\lim_{n\to\infty }\frac{10^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{n}}}{2} = \frac{10^{\frac{1}{2}}\cdot 1}{2} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

Ale ve výsledcích uvádí: $\sqrt{\frac{5}{8}}$

lecopivo · 15. 01. 2013 00:14

Ta suma lze prepsat jako $\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{2} ( \frac{\sqrt{10}}{2})^n$ no ale $\frac{\sqrt{10}}{2}>1$ tedy suma nemuze konvergovat a tedy vysledky jsou blbe

honyik · 15. 01. 2013 00:30

Vůbec ti nerozumím, potřeboval bych nějak početně dojít k výsledku.

lecopivo · 15. 01. 2013 00:44

No s tim ze ta suma lze prepsat do toho tvaru, ktery jsem napsal, s tim snad skouhlasis.

Pak mame sumu ve tvaru $\sum_{n=1}^\infty p^n$ To je soucet geometricke rady. Ta ma konecny soucet prave tehdy pokud je |p|<1.

lecopivo · 15. 01. 2013 00:47

Plus. Pokud by platilo co je ve vysledcich tak $\sqrt{\frac{5}{8}} < 1$ tedy rada by mela konvergovat ale to je ve sporu s tim co ti vyslo i tim co jsem napsal.

honyik · 15. 01. 2013 00:50

↑ lecopivo:

Tomu všemu rozumím, ale k čemu mi to pomůže, když mám použít odmocninové kritérium, abych pak určil jestli, je to konvergetní nebo divergentní?

lecopivo · 15. 01. 2013 00:55

Tim chci rict, ze ti to vyslo dobre a ze ve vysledcich maji chybu. A jak ti pomoci odmocninoveho kriteria vyslo tak $\frac{\sqrt{10}}{2} > 1$ tedy rada je divergentni.

honyik · 15. 01. 2013 01:01

↑ lecopivo:

No mám ještě jeden podobný příklad:

$\sum_{n=1}^\infty \frac{6^{\frac{n}{2}}}{2^{n+3}}$

U toho příkladu, jsem došel k výsledku:

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

Ale výsledky ukazují:

$\sqrt{\frac{3}{2}}$

Tak si říkám, že to nemůžou mít blbě (když mi to 2x vyšlo jinak než ve výsledích) + navíc je to nějaký školní web, který by měl být správně na 100%.

lecopivo · 15. 01. 2013 01:20

Opet mi vyslo to same co tobe. Tady je aspon pozitivni, ze rada diverguje i podle vysledku.

Co ma byt presne to cislo z vysledku?

honyik · 15. 01. 2013 01:25

No to je ta hodnota limity:

$\lim_{n\to \infty }\sqrt[n]{a_{n}}=\sqrt{\frac{3}{2}}>1$

Takhle to vypadá ve výsledcích

Brano · 15. 01. 2013 01:36

$\sqrt{6}/2 = \sqrt{3/2}$

honyik · 15. 01. 2013 01:46 — Editoval honyik (15. 01. 2013 01:46)

Jasný, ale tohle se nedá použít u toho prvního příkladu?

Oxyd · 15. 01. 2013 03:56

↑ honyik:

U toho prvního ti ta limita vyšla správně. Dá se napsat $\frac{\sqrt{10}}{2} = \sqrt\frac{5}{2}$ – předpokládám, že výsledek v učebnici je jenom překlep ve jmenovateli.

Každopádně, protože je $\frac{\sqrt{10}}{2} > 1$ , závěr má být, že řada diverguje. Závěr v tvém původním příspěvku vůbec nebyl – nezapomeň, že tahle kriteria ti nedají součet řady, ale jenom ti pomůžou určit, jestli ta řada vůbec konverguje nebo diverguje.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2013 23:11 — Editoval honyik (14. 01. 2013 23:14)

Řady - odmocninové kritérium

#2 15. 01. 2013 00:14

Re: Řady - odmocninové kritérium

#3 15. 01. 2013 00:30

Re: Řady - odmocninové kritérium

#4 15. 01. 2013 00:44

Re: Řady - odmocninové kritérium

#5 15. 01. 2013 00:47

Re: Řady - odmocninové kritérium

#6 15. 01. 2013 00:50

Re: Řady - odmocninové kritérium

#7 15. 01. 2013 00:55

Re: Řady - odmocninové kritérium

#8 15. 01. 2013 01:01

Re: Řady - odmocninové kritérium

#9 15. 01. 2013 01:20

Re: Řady - odmocninové kritérium

#10 15. 01. 2013 01:25

Re: Řady - odmocninové kritérium

#11 15. 01. 2013 01:36

Re: Řady - odmocninové kritérium

#12 15. 01. 2013 01:46 — Editoval honyik (15. 01. 2013 01:46)

Re: Řady - odmocninové kritérium

#13 15. 01. 2013 03:56

Re: Řady - odmocninové kritérium

Zápatí