Matematické Fórum

ferdo93

potreboval by som vypocitat limitu: $\lim_{x\to0}\frac{tg^2x}{ln(cosx)}$ Po dosadeni X vyjde $\frac{0}{0}$ preto mozeme pouzit L'Hospitalovo pradvidlo. Problem mam s derivaciou :)

integral: $\int_{0}^{\frac{\prod_{}^{}}{4}}\frac{1}{cos^2x}ln(1+tg(x))$
riesim ho substituciou : $t = 1 + tg(x)$
$\frac{dt}{dx}=tg(x)^{'} = \frac{dt}{dx}=\frac{1}{cos^2x}$
$dx = cos^2x*dt$
$= \frac{1}{cos^2x}ln(t)cos^2x *dt$ $= \int_{}^{}ln(1+tgx)$
sem by trebalo pouzit metodu per - partes, ale neviem ako zacat. Integral $1 + tgx$ alebo $ln(x)$ :)

user · 14. 01. 2013 23:56

Ahoj,

a v čem je problém? Napiš jak Ti vyšly derivace.

ferdo93 · 15. 01. 2013 00:05

$(ln(cos()x))^{'}=-tang(x)$
$(tg^2x)^{'}=2tang(x)*\frac{1}{cos^2x}$
neviem to vypocitat

user · 15. 01. 2013 00:34

To je správně. Při L'Hospitalovi není třeba nic integrovat. Ty derivace dosadíš místo předešlých funkcí. Většina goniometrických fcí se vykrátí a vyjde určitý výraz.

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ferdo93 · 15. 01. 2013 00:37

integral, je dalsia uloha :) Len ju potrebujem dopocitat.

user · 15. 01. 2013 00:44

Aha, tady je takové pravidlo, že nová úloha patří do nového tématu, aby v tom nebyly zmatky.

Limita tedy vyšla bez problému?

Co se týče integrálu, tak tam substituce 1+tg(x) vypadá jako vhodný nápad. Ale zbytek je zapsán velmi divoce, takže se v tom neorientuji. Jestli k němu budeš mít ještě nějaký dotaz, tak ho dej do nového tématu.

ferdo93 · 15. 01. 2013 00:48

zda sa, ze limita vysla. Vysledok je -2. Dakujem.

Matematické Fórum

#1 14. 01. 2013 23:48 — Editoval ferdo93 (14. 01. 2013 23:59)

Limita

#2 14. 01. 2013 23:56

Re: Limita

#3 15. 01. 2013 00:05

Re: Limita

#4 15. 01. 2013 00:34

Re: Limita

#5 15. 01. 2013 00:37

Re: Limita

#6 15. 01. 2013 00:44

Re: Limita

#7 15. 01. 2013 00:48

Re: Limita

Zápatí