Matematické Fórum

Nikuskaska · 18. 12. 2008 11:15

Zdravím,
prosím pomozte mi vypočítat tento příklad, potřebuji hlavně postup, abych se podle něj mohla naučit počítat tento tip příkladů u kterých potřebuji vypočítat řady.

Buduje se hlediště letního kina přibližně pro 1200 diváků. Do první řady je plánováno 40 sedadel, do každé následnující postupně o 4 více. Kolik řad sedadel bude postupně hlediště mít?

Rozepsal bych to asi takto:

d=4
a1 = 40
Sn = 1200
an = ?

Předem moc děkuji :-)

halogan · 18. 12. 2008 11:46

$S_n = \frac{n}{2}\cdot (a_1 + a_n) = \frac{n}{2}\cdot (a_1 + a_1 + d\cdot (n -1))$

Už to z toho vypreparuješ?

Cheop · 18. 12. 2008 11:53 — Editoval Cheop (18. 12. 2008 12:10)

↑ Nikuskaska:
Jedná se o aritmetickou řadu, u které známe a_1, d, a S_n (přibližně)
Potřebujeme vypočítat n
$S_{n}=\frac n2\cdot(a_1+a_n)$
$a_n=a_1+(n-1)d$
$S_n=\frac n2(a_1+a_1+nd-d)\nl1200=\frac n2(2\cdot 40+4n-4)\nl1200=n(38+2n)\nl2n^2+38n-1200=0\nln^2+19n-600=0$
Řešení této rovnice není celošíselné
Vyjde cca n = 16,75 řad.
Protože počet řad musí být celé číslo pak počet řad bude 17
Celkový počet sedadel bude 1224 a poslední řada bude mít 104 sedadel.

$a_{17}=40+16\cdot 4=104$
$S_n=\frac{17}{2}(40+104)\nlS_n=72\cdot 17=1224$

PS: Kdyby těch řad bylo 16 pak by celkový počet sedadel bylo 1120 což je dál od 1200 než 1224

Nikuskaska · 18. 12. 2008 15:47

Dalo mi to práce, ale vím :-) MOOOOc děkuji :-)

Nikuskaska · 02. 01. 2009 11:46

Nevím si rady s následnujícím příkladem, prosím o pomoc. Je to příklad z aritmetické poslouposti:

a1 + a5 = 30
a3 + a4 = 36
a1 = ?
d = ?

Předem moooc děkuji :-)

Pavel Brožek · 02. 01. 2009 11:50

↑ Nikuskaska:

Vyjádři si členy a3, a4, a5 pomocí členu a1 a diference d. Dostaneš tak soustavu dvou rovnic o dvou neznámých.

Nikuskaska · 02. 01. 2009 12:26

Mám to zprávně, když to vypočítám následovně?

Cheop · 02. 01. 2009 12:27 — Editoval Cheop (02. 01. 2009 12:28)

↑ Nikuskaska:
$a_1+a_5=30\nla_1+a_1+4d=30\nl2a_1+4d=30\nla_1+2d=15=a_3\nla_3=15$
$a_3+a_4=36\nl15+a_4=36\nla_4=21$
$d=a_4-a_3=21-15=6\nld=6$
$2a_1+4d=30\nl2a_1+24=30\nla_1=3$

Nikuskaska · 02. 01. 2009 12:28

↑ Nikuskaska:

Takto?

Nikuskaska · 02. 01. 2009 12:29

:-)

děkuji :-)

ttopi · 02. 01. 2009 12:30

↑ Nikuskaska:
Velmi správně. Dokonce si troufnu říct, že je to účelnější postup, než od Cheopa, protože jsi vypočítala jen to, co jsi chtěla :-)

Cheop · 02. 01. 2009 12:30

↑ Nikuskaska:
Ano i takto tojde.

Cheop · 02. 01. 2009 12:33

↑ ttopi:
Cesty k výpočtu jsou různé, ale uznávám, že výpočet Nikuskaska
je přehlednější.

ttopi · 02. 01. 2009 12:38

↑ Cheop:
Ahoj kolego, neber to osobně prosím :-)

Takovéto úlohy jsou divergentní, ale najít co nejpřímější řešení, to je ideální případ. V jiném vláknu pro ZŠ si někdo nevěděl rady s příkladem s hvězdičkou na lichoběžník. Mě to tak zmátlo, že jsem začal počítat výšku a nějaké siny a cosiny, přitom stačilo odečíst ramena od obvodu a podělit 2. Po 20 minutách jsem toho nechal, možná bych i přes goniometrii došel k výsledku, ale bylo to zcela zbytečné, až jsem byl sám na sebe patřičně naštvaný :-)

Cheop · 02. 01. 2009 12:43

↑ ttopi:
Já to osobně nikdy neberu.
Fórum je, alespoň podle mého názoru na to, aby se
tady projevovaly různé pohledy na danou úlohu.
Proto jsem napsal cesty k řešení mohou býti rozličné,
ale vůli mějme všichni rovnou.

Nikuskaska · 02. 01. 2009 14:20

A ještě nemůžu dopočítat tento přklad, tak prosím o pomoc.

Sn = 245
d = 5
an = 47
a1 = ?
n = ?

Nikuskaska · 02. 01. 2009 14:32

↑ Cheop:

Studuji dálkově a tak se vše musím naučit sama a tak mi každá rada mooooc pomůže k pochopení jak se co počítá :-) Někdy na to přijdu sama, ale zabere mi to hooooodně času a úsilí ...

ttopi · 02. 01. 2009 14:34

Postup je výborně, ale když počítáš n1 a n2, tak dole není 2 ale 2a, takže (99+-1)/10 ... n1=10 :-)

ttopi · 02. 01. 2009 14:42

A moc se mi nelíbí zápis, že $a_1=a_n+(1-n)d$ - vyjde to nakonec nastejno, ale vypadá to strašně vzhledem k tomu, že $a_1$ je první člen a ty ho získáváš tak, že k poslednímu členu přičítáš... Navíc když někdo uvidí v závorce (1-n) tak jen těžko pochopí, proč tomu tak je.

Pokud to ale zapíšeš tak, jak je zvykem, tedy $a_1=a_n-(n-1)d$ tak je to z toho lépe vidět, proč je tomu tak a vypadá to asi přirozeněji.

Nikuskaska · 02. 01. 2009 15:03

↑ ttopi:

Děkuji za upozornění :-)

ale nevím jak vypočítat to $a_1$ , když neznám žádné jiné a

ttopi · 02. 01. 2009 15:07 — Editoval ttopi (02. 01. 2009 15:07)

Vždyť znás přece $a_n=a_{10}=47$ :-)

Nikuskaska · 02. 01. 2009 15:31

↑ ttopi:

A jo :-)

Takže:

$a_1$ = $a_10$ + ( 1-10) . d
$a_1$ = 47 - ( n-1 ).5
$a_1$ = 2

simanek

prosím mohl by mi někdo osvěžit pamět timto příkladem?

$a_4= 8$
$a_8= 12$
$S_n= 45$
$n=?$

děkuji

halogan · 14. 04. 2009 14:57

↑ simanek:

$a_8 = a_4 + 4d$

Tady si spočítáš diferenci.

Pak

$a_1 = a_4 - 3d \nl a_n = a_1 + d \cdot (n - 1) \qquad \qquad \textrm{tohle dosadis v nasledujici rovnici. Pak budes mit rovnici o jedne nezname - n} \nl S_n = 45 = \frac n2 \cdot (a_1 + a_n)$

Chrpa · 14. 04. 2009 16:24

↑ simanek:
$a_8=a_4+4d\nl12=8+4d\nld=1$
$a_1=a_4-3d\nla_1=8-3\nla_1=5$
$a_n=a_1+(n-1)d\nla_n=5+n-1\nla_n=n+4$
$S_n=\frac n2(a_1+a_n)\nl45=\frac n2(5+4+n)\nl90=n(n+9)\nln^2+9n-90=0\nln_1=6\nln_2=-15$
$n=6$

Matematické Fórum

#1 18. 12. 2008 11:15

Aritmetická posloupnost příklad

#2 18. 12. 2008 11:46

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#3 18. 12. 2008 11:53 — Editoval Cheop (18. 12. 2008 12:10)

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#4 18. 12. 2008 15:47

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#5 02. 01. 2009 11:46

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#6 02. 01. 2009 11:50

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#7 02. 01. 2009 12:26

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#8 02. 01. 2009 12:27 — Editoval Cheop (02. 01. 2009 12:28)

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#9 02. 01. 2009 12:28

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#10 02. 01. 2009 12:29

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#11 02. 01. 2009 12:30

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#12 02. 01. 2009 12:30

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#13 02. 01. 2009 12:33

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#14 02. 01. 2009 12:38

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#15 02. 01. 2009 12:43

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#16 02. 01. 2009 14:20

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#17 02. 01. 2009 14:32

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#18 02. 01. 2009 14:34

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#19 02. 01. 2009 14:42

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#20 02. 01. 2009 15:03

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#21 02. 01. 2009 15:07 — Editoval ttopi (02. 01. 2009 15:07)

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#22 02. 01. 2009 15:31

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#23 14. 04. 2009 14:28 — Editoval simanek (14. 04. 2009 14:29)

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#24 14. 04. 2009 14:57

Re: Aritmetická posloupnost příklad

#25 14. 04. 2009 16:24

Re: Aritmetická posloupnost příklad

Zápatí