Matematické Fórum

Felanth · 15. 01. 2013 14:30

Zdravím, rád bych požádal o pomoc při řešení tohoto příkladu : Kolik je (2a+3b)x(2b-4a) pokud je a x b =(-1,0,1). Výsledek vektorového součinu a x b jsem si vymyslel neboť nepřečtu zadání, ale to je jedno, potřebuji vědět princip. Byl bych moc vděčný za pomoc. Děkuji

((:-)) · 15. 01. 2013 17:47 — Editoval ((:-)) (15. 01. 2013 17:49)

↑ Felanth:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Z tohto by sa mohli dať vyrátať súradnice vektorov a, b.

Následne aj 2a+3b alebo 2b-4a.

Z týchto nových vektorov urobiť vektorový súčin ...

Andrejka3 · 15. 01. 2013 17:53

↑ Felanth:
Vektorové násobení je distributivní vzhledem k vektorovému sčítání z obou stran. (roznásobení)
Vektorový součin je antikomutativní:
u x v = -(v x u)

Felanth · 15. 01. 2013 18:13

↑ Andrejka3:

Ano tyto pravidla samozřejmě znám, akorát nevidím zde jejich využití. Jestli by jsi mohla trošku upřesnit vzhledem na tento příklad byl bych vděčný.

Felanth · 15. 01. 2013 18:18

↑ ((:-)):
A jak by jsi z a x b =.... vycetla souradnice a a b? po rozepsani ti to hodi soustavu rovnic o 6 neznamych, myslim ze tudy cesta nevede. Tam se nejak vyuzije ten distributivni zakon jen to v tom proste nevidim.

Andrejka3 · 15. 01. 2013 18:40

$(2a+3b) \times (2b-4a)=$ označme $2b-4a=c$
$=(2a+3b) \times c=2(a\times c) + 3(b \times c) = 2\left( a\times (2b-4a)\right) + 3 \left( b \times (2b-4a)\right)=\dots$
ještě jednou a pak použít
u x u = 0