Matematické Fórum

SoniCorr · 16. 01. 2013 11:32

Dobrý den, potřeboval bych poradit, jak by řešila limita $\lim_{x\to+\infty }sinx$ a chci dokázat, že limita neexistuje? Předpokládám, že by to šlo nějak přes Heineovu větu. Díky :-)

Rumburak · 16. 01. 2013 11:53

Zdavím.

Pokud by tato limita existovala, byla by rovna buďto nějakému konečnému číslu nebo "plus nekonečno" případně "minus nekonečno".

Připomeň si definice limity odpovídající těmto možnostem a uvědom si, jak vypadají obrazy $M_w$ intervalů tvaru

$(w, +\infty) , w \in \mathbb{R}$

při funkci sinus.

vanok · 16. 01. 2013 11:57

Ahoj ↑ SoniCorr:,
Pouzi vhodne vybrane postupnosti: napr
$u_n=n\pi$ a $\displaystyle v_n=(4n+1)\frac{\pi}{2}$ kde $n$ je prirodzene cislo. Mame pochopitelne $u_n$ a $v_n$ maju nekonecnu limitu v nekonecne.
"ked sa priblizujme k nekonecnu podla" $u_n$ , mame $\sin(u_n)=\sin(n\pi) = 0$ .

"ked sa priblizujme k nekonecnu podla" $v_n$ , on $\displaystyle \sin(v_n)=sin\left((4n+1)\frac{\pi}{2}\right)=+1$

Cize limita co hladas neexistuje.

Poznamka : pouzil som "critère séquentiel" (= krirerium vybrannych postupnosti na limity)

Pochopitelne su aj ine metody... hladaj na googly.

vanok · 16. 01. 2013 11:58

↑ Rumburak:: pozdravujem a vsetko naj naj do Noveho Roku.

Brano · 16. 01. 2013 13:56

↑ vanok:
Inak to je prave to co OP naznacoval. Vyzera to tak, ze na slovenskych (a asi aj ceskych) skolach vystupuje pod kodovym nazvom "Heineova veta" definicia limity funkcie cez postupnosti - tipujem, ze nejake historicke pozadie to bude mat, ale v anglicky hovoriacej literature som Heineovu vetu nenasiel iba Heine-Borel, Heine-Cantor, ale tie sa tykaju trochu inych veci.

PS: Ak by to pripadne niekto osvetlil, tak to by bolo cool.

vanok · 16. 01. 2013 14:21

↑ Brano:
aha, to som nevedel ... terminologia ( atribucia teorem ) moze urobit male nedorozumenia... ale na stastie, z popisaneho postupu je jasne co som pouzil.
Iste sa tu najde niekto co sa zaobera historiou matematiky a nam da podrobnosti na tu temu.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2013 11:32

dukaz neexistence limity

#2 16. 01. 2013 11:53

Re: dukaz neexistence limity

#3 16. 01. 2013 11:57

Re: dukaz neexistence limity

#4 16. 01. 2013 11:58

Re: dukaz neexistence limity

#5 16. 01. 2013 13:56

Re: dukaz neexistence limity

#6 16. 01. 2013 14:21

Re: dukaz neexistence limity

Zápatí