Matematické Fórum

Sajmon9114 · 16. 01. 2013 13:58

Ahoj, potřeboval bych poradit s následujícím příkladem:
$\lim_{n\to\infty }n^{8}\cdot (2\cos (\frac{1}{n^{2}})-2+\frac{1}{n^{4}})$ .
L'Hospitalem jsem se nikam nedostal, nevíc to je asi zbytečné, pravděpodobně zde půjde použít známá limita $\lim_{x\to0 }\frac{1-\cos x}{x^{2}}=\frac{1}{2}$ , ale nevím, jak mám výraz správně upravit. Pomohl by mi někdo? Děkuji.

Brano · 16. 01. 2013 14:08

Ta limita co uvadzas trochu pomoze, ale nevyriesi, budes potrebovat bud viac clenov rozvoja $\cos x$ , alebo toho L'Hospitala. Zacni substituciou $x=\frac{1}{n^2}$ (t.j. $x\to 0$ ) - je to v istom zmysle rozsirenie tej limity, cize ak ti vyjde vysledok, tak to bude vysledok aj povodnej limity, ak by ti nahodou vyslo, ze limita neexistuje (co sa nestane) tak by to ale neznamenalo, ze ani ta povodna neexistuje.

Matematické Fórum

#1 16. 01. 2013 13:58

Limita posloupnosti

#2 16. 01. 2013 14:08

Re: Limita posloupnosti

Zápatí